一、什么是强连通分量

tarjan强连通分量算法

1. 概念

连通：无向图中，从任意点i可到达任一点j

强连通：有向图中，从任意点i可到达任一点j

弱连通：把有向图看作无向图时，从任意点i可到达任一点j

如图，强连通无论那个点，都能按照方向到达任意一点，弱连通如果强行按方向，那么B到不了C，A到不了B和C，C到不了B。但如果把他看作是无向图，那么他们也能满足连通条件。

2. 强连通分量

整个图并不是强连通的，但是在某些局部区域，他确实也符合强连通的要求，如下图，整张图不算是强连通，但是局部还是能满足强连通条件的。

二、两种dfs遍历

1. 方式1

先访问当前节点，再递归相邻节点

如上图所示，先访问A，将A标记为已访问之后，我再去访问B，依次下去，B这个分支访问完了，再退回来dfs(F)。如果发现当前节点已经被访问过了，直接结束。因为既然已经被访问过了，那么他相邻的点必然也被访问过来，自然无需访问。

2. 方式2

先递归相邻节点，再访问当前节点

如上图所示，实际上就是顺序变了，有点像二叉树的后序遍历？对，就是后序遍历，这也是tarjan算法的核心。

三、一个简单例子理解算法

对于节点x，我有两个变量来表示他的信息，i表示访问顺序（时间戳），j表示按照方向进行访问，能够访问到的最早的节点的时间戳
如上，A的时间戳为1，B时间戳为2，C时间戳为3，D时间戳为4
A能访问到的最早的时间戳为1，B能访问到的最早的时间戳为2，C能先访问D，再访问到B所以最早时间戳也为2，D也是，能访问到的最早时间戳为2
有相同j值的节点构成一个强连通区域，如上图，B、C、D构成一个强连通区域，A自己构成一个强连通区域

四、更完整的一个例子

这里肯定会有人问，那我通过什么方法来更新j的值呢，这里我们可以根据打印顺序来进行寻找，先打印E，E只能访问到自己，于是E(5,5)，然后打印D，D可以访问到B，于是D(4,2)，然后打印C，C能访问到D，D有最早时间戳2，于是C(2,2)，然后再打印B，B(2,2)，然后开始DFS(F)，说明之前的确实已经完成了打包了，B、C、D是一个强连通域，接着如上面步骤，找出AFG这个强连通域

五、Code实现

public class Main {static int time = 1;static Stack<Integer> stack = new Stack<>();static int[] dfn;//表示i属性static int[] low;//表示j属性static int n;//节点个数public static void main(String[] args) {n = 10;dfn = new int[n];//初始化low = new int[n];//初始化for (int i = 0; i < n; i++) {if (dfn[i] == 0) {DFS(i);}}}public static void DFS(int x) {stack.push(x);dfn[x] = time;low[x] = time;time++;for (int y = 0; y < n; y++) {if (x和y是连通的) {if (dfn[y] == 0) {//y这个节点没有被访问过DFS(y);low[x] = Math.min(low[x], low[y]);//更新最早时间戳} else if (如果y已经被访问过了，但是y在stack里面){low[x] = Math.min(low[x], low[y]);}}}if (dfn[x] == low[x]) {//如果我将他整个儿子都完成了遍历，结果他的访问时间戳和最早时间戳相等，说明我整个强连通分量的节点全部访问完了stack.pop();}}
}

Tarjan算法详解相关推荐

Popular Cows POJ - 2186(tarjan算法)+详解
题意: 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有 N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛 A认为牛B受欢迎.这种关系是具有传递性的,如果 A认为 B受欢迎, B认为 C受欢迎,那么牛 A也认为牛 ...
Tarjan 算法详解
一个神奇的算法,求最大连通分量用O(n)的时间复杂度,真实令人不可思议.转自废话少说,先上题目题目描述: 给出一个有向图G,求G连通分量的个数和最大连通分量. 输入: n,m,表示G有n个点,m条 ...
Tarjan算法详解（AcWing 1174 受欢迎的牛）
题目描述: 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛. 现在有 N 头牛,编号从 1 到 N,给你 M 对整数 (A,B),表示牛 A 认为牛 B 受欢迎. 这种关系是具有传递性的,如果 A 认为 B ...
tarjan算法详解--图论--强连通图
目录 1.有向图连通性(强连通图) 1.1有向图 1.2有向图连通性 2.tarjan算法简述 3.实现过程 3.1 例题-刻录光盘 3.1.1 输入&&初始化 3.1.2 tarja ...
Tarjan（塔杨）算法详解
Tarjan算法详解前言简介教学代码-有向图的强联通分量教学代码-点双联通分量教学代码-边双联通分量实战代码-边双实战代码-点双前言 Tarjan(塔杨)算法其实不是很复杂,对于图这一 ...
Matlab人脸检测算法详解
这是一个Matlab人脸检测算法详解前言人脸检测结果算法详解源代码解析所调用函数解析 bwlabel(BW,n) regionprops rectangle 总结前言目前主流的人脸检测与 ...
图论-最短路Dijkstra算法详解超详有图解
整体来看dij就是从起点开始扩散致整个图的过程,为什么说他稳定呢,是因为他每次迭代,都能得到至少一个结点的最短路.(不像SPFA,玄学复杂度) 但是他的缺点就是不能处理带负权值的边,和代码量稍稍复杂. ...
C++中的STL算法详解
1.STL算法详解 STL提供能在各种容器中通用的算法(大约有70种),如插入.删除.查找.排序等.算法就是函数模板,算法通过迭代器来操纵容器中的元素.许多算法操作的是容器上的一个区间(也可以是整个容 ...
粒子群(pso)算法详解matlab代码,粒子群(pso)算法详解matlab代码
粒子群(pso)算法详解matlab代码 (1)---- 一.粒子群算法的历史粒子群算法源于复杂适应系统(Complex Adaptive System,CAS).CAS理论于1994年正式提出,C ...
基础排序算法详解与优化
文章图片存储在GitHub,网速不佳的朋友,请看<基础排序算法详解与优化> 或者来我的技术小站 godbmw.com 1. 谈谈基础排序常见的基础排序有选择排序.冒泡排序和插入排序.众 ...

Tarjan算法详解

目录

一、什么是强连通分量

1. 概念

2. 强连通分量

二、两种dfs遍历

1. 方式1

2. 方式2

三、一个简单例子理解算法

四、更完整的一个例子

五、Code实现

Tarjan算法详解相关推荐

最新文章

热门文章