1.有向图连通性（强连通图）

1.1有向图

如图所示，此图是个有向图。

1.2有向图连通性

也叫强连通图，能从任意一个顶点到达另一个点
注意不一定是双向边！

2.tarjan算法简述

首先，我们要将一个图拆散，看作几个环图
如下图

将此图看作这几部分环图，如下图所示

抽象后如下图所示

这就是 tarjan 最难理解的点 —— 缩点
其他的。。。就很好理解了吧？？？
下面看我的注释吧

3.实现过程

3.1 例题-刻录光盘

自己去看题[doge]

3.1.1 输入&&初始化

注意一定要初始化就因为没初始化我查了半个小时的错

memset(head , -1 , sizeof(head)) ;memset(edge , -1 , sizeof(edge)) ;scanf("%d" , &n) ;for(int i = 1;i <= n;++i){int a ;scanf("%d" , &a) ;while(a != 0){add(i , a) ;scanf("%d" , &a) ;}}

这里我用的链式前向星从0开始初始化-1
链式前向星用法参下

struct Edge{int to ;int next ;
}edge[40005] ;void add(int from , int to){edge[cnt].to = to ;edge[cnt].next = head[from] ;head[from] = cnt++ ;
}

3.1.2 tarjan（类似深搜）

需要进行每个点的遍历

for(int i = 1;i <= n;++i){if(!vis[i]){tarjan(i) ;}}

然后像深搜一样进行搜索

void tarjan(int u){tts++ ;//发现时间增加dfn[u] = low[u] = tts ;//记录发现时间、后代发现时间最小值vis[u] = true ;//标记已访问过instack[u] = true ;//记录已经入栈tj.push(u) ;//入栈for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){if(!vis[edge[i].to]){//如果没访问过int v = edge[i].to ;tarjan(v) ;//tarjan算法继续搜low[u] = min(low[v] , low[u]) ;//回溯：//如果发现时间比后代的发现时间大，更新后代发现时间最小值}else if(instack[edge[i].to]){low[u]= min(low[u] , dfn[edge[i].to]) ;//如果发现过此节点=，并且还在数据栈中，说明是h图，更新发现时间最小值}}//出环操作if(dfn[u] == low[u]){//如果发现时间 == 后代发现时间count++ ;//新的一个环，环数自增1int v = 0 ;do{//记录此元素颜色并出栈v = tj.top() ;color[v] = count ;tj.pop() ;instack[v] = false ;//记录也要出}while(v != u) ;}
}

3.1.3 缩点

已经讲过，不再赘述

for(int i = 1;i <= n;++i){for(int j = head[i];j != -1;j = edge[j].next){int v = edge[j].to ;if(color[i] != color[v]){din[color[v]]++ ;}}}int ans = 0 ;for(int i = 1;i <= count;++i){if(din[i] == 0){ans++ ;}}printf("%d" , ans) ;

至此完成算法。

3.2 完整答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std ;int head[205] ;
int cnt ;
int low[205] ,dfn[205] ;struct Edge{int to ;int next ;
}edge[40005] ;void add(int from , int to){edge[cnt].to = to ;edge[cnt].next = head[from] ;head[from] = cnt++ ;
}bool vis[205] ;
bool instack[205] ;
stack<int> tj ;
int count = 0 ;
int color[205] ;
int tts = 0 ;void tarjan(int u){tts++ ;//dfn[u] = low[u] = tts ;//vis[u] = true ;instack[u] = true ;tj.push(u) ;for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){if(!vis[edge[i].to]){int v = edge[i].to ;tarjan(v) ;low[u] = min(low[v] , low[u]) ;}else if(instack[edge[i].to]){low[u]= min(low[u] , dfn[edge[i].to]) ;}}if(dfn[u] == low[u]){count++ ;int v = 0 ;do{v = tj.top() ;color[v] = count ;tj.pop() ;instack[v] = false ;//}while(v != u) ;}
}int n ;
int din[205] ;int main(){memset(head , -1 , sizeof(head)) ;memset(edge , -1 , sizeof(edge)) ;scanf("%d" , &n) ;for(int i = 1;i <= n;++i){int a ;scanf("%d" , &a) ;while(a != 0){add(i , a) ;scanf("%d" , &a) ;}}for(int i = 1;i <= n;++i){if(!vis[i]){tarjan(i) ;}}for(int i = 1;i <= n;++i){for(int j = head[i];j != -1;j = edge[j].next){int v = edge[j].to ;if(color[i] != color[v]){din[color[v]]++ ;}}}int ans = 0 ;for(int i = 1;i <= count;++i){if(din[i] == 0){ans++ ;}}printf("%d" , ans) ;return 0 ;
}

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