本帖最后由 TS-boys 于 2020-11-12 16:10 编辑

1.引子

取整是常用的运算，结合一些背景就可以做很多好玩的事情，例如模拟投针实验计算圆周率。部分内容用到了之前分享过的：

2.取整

在MATLAB中索引是常见操作，如果A是一个矩阵，那么A(1)就是取出矩阵A的第一个元素，所以A(1.0000001)呢？会报错！因为索引必须是整数。而同时，double的计算又存在精度问题，很有可能我们写了个n=的式子，应该算出来结果是1，却变成了1.0000001，这时再用A(n)来索引，就出错了。

如果翻看论坛的帖子，会发现这个报错并不少见，而一般推荐的解决办法是用A(round(n))，这里的round就是一种取整，其具体的逻辑是近似到最接近的整数。需要注意的是，取整操作后的结果依然是double类型的变量，如果需要改变变量类型，应该用类似 int8(n) 这样的命令。

MATLAB中常见的取整函数包括：

2.1 round

向最接近的整数取整，例如3.1会变成3，-3.2会变成-3。不要尝试round(1.5)这样的数，实际过程远比四舍五入要复杂，各种x.5的结果可能会不同

2.2 floor

向负无穷方向取整。所以-3.2会变成-4。可以用来计算“商与余数”，例如floor(17/12)就会显示商的结果

2.3 ceil

向正无穷方向取整。所以3.1会变成4。与floor是完全相反的方向，利用这个特性，如果一个数的floor和ceil相等，说明什么呢？说明这个数本身就是整数！例如floor(3)和ceil(3)的结果是相同的，就说明3是整数。当然，实际中，除非炫技，我们一般不会这样去做。

2.4 fix

向0的方向取整。对正数而言，相当于floor，对负数而言，相当于ceil。

2.5 round

取最接近的整数，也是最常用的取整，通常用来消除double计算导致的误差。

3.例子

3.1背景

从百度百科看到：

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进一步，可以假设一些数学变量

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其中，黑色的是平行线，距离为a，红色的是针，长度L。

针的中点y坐标为c，针的倾斜角度为arg，这样针的两个端点的坐标y1和y2就可以写成c和arg以及L的函数了。而判断针和平行线是否相交，就是判断y1和y2之间有没有平行线，也就是判断y1/a和y2/a是否拥有相同的整数部分。而拥有相同的整数部分，就是向负无穷取整相同，即floor结果相同。

3.2建立class

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这里基于面向对象编程的思路，一次实验中的决定参数为a、L、c和arg，这四个参数决定了平行线和针的所有情况，有点像控制算法中的状态变量，即这四个数决定了所有其他的变量，在面向对象编程时，这四个数就是属性properties。

有了属性就可以写方法，第一个方法就是构造器，a和L作为输入变量，c和arg作为随机生成的结果，就构造了一次投针。

第二个方法是检查是否和平行线相交，具体做法就是对y1和y2做floor，看结果是否一致。

第三个方法是重新投针，此时a和L已经不能改变，只对c和arg进行一次随机。这个方法的目的仅仅是为了今后编程，也可以没有这个方法。此时重新投针就相当于用第一个方法重新构造一根新的针。

3.3概率计算

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假设我们一共进行n次投针，那么每次投针后，我们会有一个“当前相交总数”的量，将这个量记为m(i)，其中i是1到n。假设我们已经投针50次，那么m(50)就是前50次中，出现针与平行线相交的次数总和。如果我们计划投针100次，那么从m(1)/1， m(2)/2一直到m(100)/100应该能看到这个概率逐渐趋于稳定。

具体的代码中，通过构造器进行第一次投针，通过“重新投针”方法re进行后续的投针。每次投针后，通过“检查是否和平行线相交”方法check进行检查，并根据检查结果在m(i-1)的基础上计算m(i)，最后计算概率p

3.4使用例子

myclass.m

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try1.m

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直接运行try1.m即可，经过10万次投针后，结果已经很接近圆周率了。

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4.扩展

在try1.m中还用到了一些其他的特性：

4.1计时器

MATLAB提供了多种计时方式，其中最简单的是tic和toc命令，这样可以查看整个程序的运行时间，从而比较不同代码的速度

4.2 arrayfun

这是一个使用很灵活的函数，大概的意思是对一列相同类型的变量，进行相同的操作。例如我们进行实例化多个投针，然后对每个投针进行check。这里多个投针可以组成一列变量，而check就是相同的操作。