python指数积分

指数积分

from scipy.special import *
'''
expn(n,x):
#n:阶数
#x:指数上参数的系数exp(xt)
integral(exp(-x*t) / t**n, t=1..inf).
'''
expn(1, 3)
#>>>0.01304838109419704
from scipy.integrate import quad,dblquad,nquad
quad(lambda t:np.exp(-3*t)/t**1,1,np.inf)
#>>>(0.013048381094197026, 1.1074269344388145e-10)
def expn1(n, x):return quad(lambda t:math.exp(-x*t)/t**n,1,inf)

自定义实现：

def expn(x):t = [-0.9061798459, -0.5384693101, 0.0, 0.5384693101, 0.9061798459]c = [0.2369268851, 0.4786286705, 0.5688888889, 0.4786286705, 0.2369268851]m = 1r = 0.57721566490153286060651if (x == 0):x = 1.0e-10if (x < 0.0):x = -xq = r + log(x)h = xs = fabs(0.0001*h)p = 1.0e+35ep = 0.000001g = 0.0while(ep >= 0.0000001) and (fabs(h) > s):g = 0.0for i in range(1,m+1):aa = (i-1.0)*h bb = i*hw = 0.0for j in range(5):xx = ((bb - aa) * t[j] + (bb + aa)) /2.0w = w + (exp(-xx) - 1.0) / xx * c[j]g = g + wg = g * h / 2.0ep = fabs(g-p) / (1.0 + fabs(g))p = gm = m + 1h = x / mg = q + greturn -g

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