完全二叉树的叶子节点数公式_二叉树基础知识
一、二叉树定义
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构,即二叉树中不存在度大于二的节点。并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能颠倒。
![](/assets/blank.gif)
二、二叉树的性质
- 在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点
- 深度为k的二叉树最多有2^(i)-1个结点
- 对任意一个二叉树,若度为2的结点数为n2,叶子结点数为n0,则满足n0=n2+1
- 具有n个结点的完全二叉树的深度为 [log2 n]+1,[]表示下取整
三、三种遍历方式
(1)先序遍历:先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树;
在上图的二叉树中,结果为0 1 3 4 2 5 6
(2)中序遍历:先访问左子树,然后根节点,最后遍历右子树;
在上图的二叉树中,结果为3 1 4 0 5 2 6
(3)后序遍历:先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点;
在上图的二叉树中,结果为 3 4 1 5 6 2 0
四、满二叉树和完全二叉树
1、满二叉树
一颗深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树。
![](/assets/blank.gif)
2、完全二叉树
定义:深度为k的,有n个结点的二叉树,当且仅当每一个结点都与深度为k的满二叉树编号从1到n的结点一一对应时,称为完全二叉树。
特点:叶子节点只能出现在最后两层,且最下层的叶子节点集中在数的左部。
![](/assets/blank.gif)
3、关系
显然,一颗满二叉树一定是完全二叉树,完全二叉树不一定是满二叉树。
四、二叉查找树
1、定义:二叉查找树又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点,x结点包含关键字key,结点x的key值计为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y]<=key[x];如果y是x的右子树的一个结点,则key[y]>=key[x]。
![](/assets/blank.gif)
2、性质
(1)若任意结点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
(2)任意结点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
(3)任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。
(4)没有键值相等的结点。
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