【BZOJ 2243 SDOI2011】染色【树链剖分】

题意：

一颗 nnn 个节点的树，两个操作：
①①① 将 a−>ba->ba−>b 路径上的点都染成颜色 ccc
②②② 查询 a−>ba->ba−>b 路径上的颜色段数量

思路：

很明显是一个树剖问题，树剖的基础实现就不多说了，我们来考虑一下线段树需要维护什么。

首先求的是路径上不同颜色段数量，因此肯定需要维护一个 cntcntcnt，表示路径上不同颜色段的数量。然后我们来看如何实现区间合并，主要观察的就是左区间的右端点和右区间的左端点是否一样，如果一样，合并的 cntcntcnt 需要减 111。但是如何去快速查询左右节点颜色呢，因此可以想到再维护区间左右节点颜色即可完成本题。

树剖成多个树链时需要注意链条交界处的颜色是否一致。

总结：

可以发现树剖只是一种手段，将树分成多个链条只是有助于建立线段树，但真正考察的还是建线段树的能力。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define int long long
const db EPS = 1e-9;
const int N = 1e5+100;
using namespace std;struct Edge { int next,to;} e[2*N];
struct Node { int l,r,ls,rs,cnt,lazy,lc,rc;} t[2*N]; //cnt: 不同颜色个数, lc: 左端颜色, rc: 右端颜色
int n,m,root,rt,mod,val[N],head[N],tot,fa[N],d[N],son[N],size[N],top[N],id[N],rk[N];
//top[x]: x节点所在链的顶端节点, id[x]: 节点dfs序, rk[x]: dfs序对应的节点
//val[x]: 每个点初始权值, fa[x]: 每个点父节点, d[x]: 节点深度, size[x]: 节点子树大小
//rt: 线段树根节点编号
void init(){memset(head,0,sizeof head);tot = 1, size[0] = 0;
}void add(int x, int y){e[++tot].next = head[x], e[tot].to = y, head[x] = tot;
}void dfs1(int x){  //求出每个点的子树大小、深度、重儿子size[x] = 1, d[x] = d[fa[x]]+1, son[x] = 0;for(int v,i = head[x]; i; i = e[i].next)if((v = e[i].to)!=fa[x]){fa[v] = x, dfs1(v), size[x] += size[v];if(size[son[x]] < size[v])son[x] = v;}
}void dfs2(int x, int tp){  //求出每个节点的dfs序, dfs序对应的节点, 以及每个点所在链的顶端节点top[x] = tp, id[x] = ++tot, rk[tot] = x;if(son[x]) dfs2(son[x],tp);for(int v,i = head[x]; i; i = e[i].next)if((v = e[i].to)!=fa[x] && v!=son[x]) dfs2(v,v);
}inline void pushup(int x){ //基础的线段树向上区间合并t[x].lc = t[t[x].ls].lc, t[x].rc = t[t[x].rs].rc, t[x].cnt = t[t[x].ls].cnt + t[t[x].rs].cnt;if(t[t[x].ls].rc == t[t[x].rs].lc) t[x].cnt--;
}void build(int l, int r, int x){ //基础建树，动态开点t[x].l = l, t[x].r = r, t[x].lazy = -1;if(l == r){t[x].lc = t[x].rc = val[rk[l]], t[x].cnt = 1; return;}int mid = (l+r)>>1;t[x].ls = ++tot, t[x].rs = ++tot;build(l,mid,t[x].ls), build(mid+1,r,t[x].rs), pushup(x);
}inline void pushdown(int x){ //基础的线段树标记下放if(t[x].lazy!=-1 && t[x].l != t[x].r){int ls = t[x].ls, rs = t[x].rs, lz = t[x].lazy;t[ls].lazy = lz, t[rs].lazy = lz;t[ls].lc = t[ls].rc = lz, t[rs].lc = t[rs].rc = lz;t[ls].cnt = t[rs].cnt = 1;t[x].lazy = -1;}
}void update(int l, int r, int x, int c){ //基础的线段树更新if(t[x].l >= l && t[x].r <= r){t[x].lazy = c, t[x].cnt = 1, t[x].lc = t[x].rc = c;return;}pushdown(x);int mid = (t[x].l+t[x].r)>>1;if(mid >= l) update(l,r,t[x].ls,c);if(mid < r) update(l,r,t[x].rs,c);pushup(x);
}int query(int l, int r, int x){     //基础的线段树查询// LOG2("l",l,"r",r);// LOG2("t[x].l",t[x].l,"t[x].r",t[x].r);if(t[x].l >= l && t[x].r <= r) return t[x].cnt;pushdown(x);int mid = (t[x].l+t[x].r)>>1, tp = 0;if(mid >= l && mid >= r) tp += query(l,r,t[x].ls);else if(mid < l && mid < r) tp += query(l,r,t[x].rs);else if(mid >= l && mid < r){tp += query(l,r,t[x].ls);tp += query(l,r,t[x].rs);if(t[t[x].ls].rc == t[t[x].rs].lc) tp--;}return tp;
}int query_color(int pos, int x){  //查询单点颜色if(t[x].l == pos) return t[x].lc;if(t[x].r == pos) return t[x].rc;if(pos >= t[x].l && pos <= t[x].r && t[x].cnt == 1) return t[x].lc;int mid = (t[x].l+t[x].r)>>1;if(pos <= mid) return query_color(pos,t[x].ls);else return query_color(pos,t[x].rs);
}inline int sum(int x, int y){  //将区间分为多条链，对于每条链直接查询int ret = 0;while(top[x] != top[y]){ //让x与y到达同一条链if(d[top[x]] < d[top[y]]) swap(x,y); //找到更深的点ret += query(id[top[x]],id[x],rt);// LOG1("ret",ret);if(query_color(id[top[x]],rt) == query_color(id[fa[top[x]]],rt)) ret--;x = fa[top[x]];}if(id[x] > id[y]) swap(x,y);return (ret+query(id[x],id[y],rt));
}inline void updates(int x, int y, int c){  //区间加z, 将区间分为多条链while(top[x] != top[y]){if(d[top[x]] < d[top[y]]) swap(x,y);update(id[top[x]],id[x],rt,c);  //对于每条链直接修改x = fa[top[x]];}if(id[x] > id[y]) swap(x,y);update(id[x],id[y],rt,c);
}signed main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);rep(i,1,n) scanf("%lld",&val[i]);init();rep(i,1,n-1){int x,y; scanf("%lld%lld",&x,&y);add(x,y), add(y,x);}scanf("%lld",&m);root = 1;tot = 0, dfs1(root), dfs2(root, root);tot = 0, build(1,n,rt = ++tot);rep(i,1,m){char op[10]; scanf("%s",op);int x,y,z;if(op[0] == 'Q'){scanf("%lld%lld",&x,&y);printf("%lld\n",sum(x,y));}else{scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);updates(x,y,z);}}return 0;
}

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