【 Codeforces Round #395 (Div. 2) E】Timofey and remoduling【数学思维题 —

题意：

有n个不同的数字，给定mmm，mmm为质数。问是否能够用这nnn个数字构造出一个模m意义下的等差数列，如果可以，请给出首项和公差。(2≤m≤109+7,1≤n≤105)(2\leq m\leq 10^9+7,1\leq n\leq 10^5)(2≤m≤109+7,1≤n≤105)

思路：

比赛时没有思路，赛后参考了quality的解法。

首先先介绍等差数列求和公式和平方项求和公式。

然后可以发现，因为我们可以预先求出SnS_nSn与Sn2S_n^2Sn2，因此只要能够确定出公差ddd，我们就可以求出首项a1a_1a1。因此我们需要枚举公差ddd，首先将所有aia_iai排序。对于a1a_1a1来说，a2−ana_2-a_na2−an中一定有一个数最后与a1a_1a1相邻，因此我们枚举所有ai,i∈[2,n]a_i,i\in [2,n]ai,i∈[2,n]，令d=ai−a1d=a_i-a_1d=ai−a1，然后求出公差为ddd时，首项为多少。然后再将求出的ddd与a1a_1a1带入二次项公式进行检验 (这是一步剪枝操作)，如果与二次项结果相同，则再根据现在的ddd与a1a_1a1求出新的数组b[i]b[i]b[i]，与a[i]a[i]a[i]一一比对，比对正确后输出结果。若最后也没找到正确结果，则输出−1-1−1。

可以发现此处Sn2S_n^2Sn2的主要目的是剪枝，剪枝完后即可去掉大量情况，最终可以通过此题。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(ll i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 1e5+100;
const int M = 1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;ll n,m,a[N],b[N];ll powe(ll a,ll b,ll p)
{ll ans = 1;ll base = a;while(b){if(b&1) ans = (ans*base)%p;b >>= 1;base = (base*base)%p;}return (ans%p);
}int main()
{scanf("%lld%lld",&m,&n);rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);if(n == 1) printf("%lld 0\n",a[1]);else{sort(a+1,a+1+n);ll sum1 = 0, sum2 = 0;rep(i,1,n) sum1 = (sum1+a[i])%m, sum2 = (sum2+a[i]*a[i]%m)%m;// LOG2("sum1",sum1,"sum2",sum2);rep(i,2,n){ll d = a[i]-a[1];ll xx = (sum1*powe(n,m-2,m)%m-(n-1)*d%m*powe(2,m-2,m)%m+m)%m;ll yy = ((n*xx%m)*xx%m+n*(n-1ll)%m*(2*n-1ll)%m*powe(6,m-2,m)%m*d%m*d%m+n*(n-1)%m*d%m*xx%m)%m;// LOG3("d",d,"xx",xx,"yy",yy);if(yy == sum2){b[1] = xx;rep(i,2,n) b[i] = (b[i-1]+d)%m;sort(b+1,b+1+n);int jud = 0;rep(i,1,n)if(a[i] != b[i]){jud=1;break;}if(!jud){printf("%lld %lld\n",xx,d);return 0;}}}printf("-1\n");}return 0;
}

【 Codeforces Round #395 (Div. 2) E】Timofey and remoduling【数学思维题 —— 等差/等比数列】相关推荐

Codeforces Round #694 (Div. 1 + Div2)（A ~ H，8题全，超高质量题解）【每日亿题】2021/2/1、2/2
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划目录 [每日亿题]Codeforces Round #694 (Div. 1 + Div2)(A ~ ...
Codeforces Round #732 (Div. 2) C. AquaMoon and Strange Sort 思维
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你nnn个数,每个数初始方向是向右,每次可以交换相邻两个位置并且将这两个位置的方向调换,问这个序列的最终状态能否是非递减且方向都向右. n≤1e5,ai≤1 ...
Codeforces Round #588 (Div. 2) D. Marcin and Training Camp 思维
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 有nnn个人,每个人都有一个能力值bib_ibi以及他会的技能aia_iai,当他会第xxx个技能的时候,aia_iai的第xxx位是111.定义当xx ...
Codeforces Round #727 (Div. 2) E. Game with Cards dp + 思维
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 初始有左右手,上面各有一个数字为000的卡牌,每次都有一个新卡kik_iki,你可以将其放在左手或者右手,使两只手上的卡片范围在[ll,i,rl,i][l_ ...
Codeforces Round #715 (Div. 1) C. Complete the MST 补图 + 思维 + 最小生成树
传送门文章目录题意: 思路题意: 给你一张nnn个点mmm个边的图,mmm条边是给定的,要求你给未给定的边赋值一个边权,使得所有边权异或和为000,求所有满足这种情况的图中最小生成树边权和最小的 ...
Codeforces Round #632 (Div. 2) E. Road to 1600 构造好题
传送门文章目录题意: 思路题意: 直接白嫖思路首先不难发现,n≤2n\le2n≤2的时候是无解的. 现在我们来构造n=3n=3n=3的情况,通过打表可以发现如下矩阵是符合题目要求的: 179 ...
Codeforces Round #632 (Div. 2) C. Eugene and an array 思维 + 前缀和
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给定一个长度为nnn的序列aaa,定义一段区间为好区间是这段区间的所有连续子区间的和都不为000,求好区间的个数. 思路: 套路题,定义aia_iai的前缀 ...
Codeforces Round #462 (Div. 2) C. A Twisty Movement dp + 思维转换
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你一个长度为nnn的只包含1,21,21,2的序列aaa,你可以至多翻转一段区间,求翻转之后最长非递减子序列是多长. 思路: 考虑如果翻转的话,翻转的子区间 ...
Codeforces Round #624 (Div. 3) E. Construct the Binary Tree 思维 + 构造
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你n,dn,dn,d,让你构造有nnn个点的二叉树,他们每个节点深度和为ddd. n,d≤3000n,d\le 3000n,d≤3000. 思路: 先考虑不 ...
Codeforces Round #617 (Div. 3) E2. String Coloring (hard version) 思维 + dp + Dilworth定理
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 让你给一个串染色,不同颜色且相邻的一对字符可以互换位置,用最少的颜色,使交换后这个字符串字典序最小. 思路: 考虑将字符串分成若干个非递减的子序列,由于其非递 ...

【 Codeforces Round #395 (Div. 2) E】Timofey and remoduling【数学思维题 —— 等差/等比数列】

题意：

思路：

代码：

【 Codeforces Round #395 (Div. 2) E】Timofey and remoduling【数学思维题 —— 等差/等比数列】相关推荐

最新文章

热门文章