同态滤波

对于一幅由物理过程产生的图像f(x,y)，可以表示为照射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积。0<i(x,y)<∞，0<r(x,y)<1。i(x,y)描述景物的照明，变化缓慢，处于低频成分。r(x,y)描述景物的细节，变化较快，处于高频成分。

因为该性质是乘性的，所以不能直接使用傅里叶变换对i(x,y)和r(x,y)进行控制，因此可以先对f(x,y)取对数，分离i(x,y)和r(x,y)。令z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)。在这个过程中，由于f(x,y)的取值范围为[0, L-1]，为了避免出现ln(0)的情况，故采用ln ( f(x,y) + 1 ) 来计算。

然后取傅里叶变换，得到 Z(u,v) = Fi(u,v) + Fr(u,v)。

然后使用一个滤波器，对Z(u,v)进行滤波，有 S(u,v) = H(u,v) Z(u,v) = H(u,v)Fi(u,v) + H(u,v)Fr(u,v)。

滤波后，进行反傅里叶变换，有 s(x, y) = IDFT( S(u,v) )。

最后，反对数（取指数），得到最后处理后的图像。g(x,y) = exp^(s(x,y)) = i0(x,y)+r0(x,y)。由于我们之前使用ln ( f(x,y)+1)，因此此处使用exp^(s(x,y)) - 1。 i0(x,y)和r0(x,y)分别是处理后图像的照射分量和入射分量。

实现代码

import os
import cv2
from PIL import Image
import numpy as npdef homomorphic_filter(src, d0=10, r1=0.5, rh=2, c=4, h=2.0, l=0.5):gray = src.copy()if len(src.shape) > 2:gray = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2GRAY)gray = np.float64(gray) rows, cols = gray.shapegray_fft = np.fft.fft2(gray)gray_fftshift = np.fft.fftshift(gray_fft)dst_fftshift = np.zeros_like(gray_fftshift)M, N = np.meshgrid(np.arange(-cols // 2, cols // 2), np.arange(-rows//2, rows//2))D = np.sqrt(M ** 2 + N ** 2)Z = (rh - r1) * (1 - np.exp(-c * (D ** 2 / d0 ** 2))) + r1dst_fftshift = Z * gray_fftshiftdst_fftshift = (h - l) * dst_fftshift + ldst_ifftshift = np.fft.ifftshift(dst_fftshift)dst_ifft = np.fft.ifft2(dst_ifftshift)dst = np.real(dst_ifft)dst = np.uint8(np.clip(dst, 0, 255))return dstpath = "img.bmp"
if os.path.isfile(path):print("path {} is existence;".format(path))img = Image.open(path)Img = img.convert('L')img = np.array(img)print(img, img.shape)
img_new = homomorphic_filter(img)
print("new img shape is {}".format(img_new.shape))
cv2.imwrite("2.png", img_new)

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同态滤波

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