[Python图像处理] 使用高通滤波器实现同态滤波

使用高通滤波器实现同态滤波

同态滤波基础
实现同态滤波
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同态滤波基础

同态滤波是一种去除图像中乘性噪声的技术，常用于校正图像中的不均匀照明。根据图像形成的光照反射模型，图像 f(x,y)f(x,y)f(x,y) 可以由以下两个分量表征：

入射到场景中的光源量
场景中对象反射的光量

根据光照反射模型模型，图像中像素的强度(即对象上的点反射的光)是场景照明和场景中对象反射的结果。傅立叶变换在加法下是线性关联的，但在乘法下并不关联。因此，傅立叶方法仅在将噪声作为原始图像的附加项建模时，才适合从图像中去除噪声。
但是，如果图像的缺陷(例如，不均匀的照明)必须建模为乘法而非加法，则直接应用傅立叶变换并不合适。此时，我们便需要使用同态滤波:首先，通过使用对数将乘法转换为加法；然后，使用对数域中的 HPF 来删除低频照明分量，同时保留高频反射率分量。
同态滤波的基本步骤如下，输入图像为 f(x,y)f(x,y)f(x,y)，滤波器的输出为 g(x,y)g(x,y)g(x,y)：

实现同态滤波

在本节中，我们将学习如何使用 Butterworth HPF 实现同态滤波器。

(1) 首先，导入所需 Python 库，并定义相关函数：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.color import rgb2gray
from skimage.filters import sobel, threshold_otsudef dft2(im):freq = cv2.dft(np.float32(im), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)freq_shift = np.fft.fftshift(freq)mag, phase = freq_shift[:,:,0], freq_shift[:,:,1]return mag + 1j*phasedef idft2(freq):real, imag = freq.real, freq.imagback = cv2.merge([real, imag])back_ishift = np.fft.ifftshift(back)im = cv2.idft(back_ishift, flags=cv2.DFT_SCALE)im = cv2.magnitude(im[:,:,0], im[:,:,1])return imdef butterworth(sz, D0, n=1):h, w = szu, v = np.meshgrid(range(-w//2,w//2), range(-h//2,h//2)) #, sparse=True)return 1 / (1 + (D0/(0.01+np.sqrt(u**2 + v**2)))**(2*n))

(2) 定义同态滤波函数，频域 H(u,v)H(u,v)H(u,v) 中的同态滤波器如下所示：

H(u,v)=(γH−γL)(11+(D0D(u,v))2n)+γLH(u,v)=(\gamma_H-\gamma_L)(\frac 1 {1+(\frac {D_0} {D(u,v)})^{2n}})+\gamma_L H(u,v)=(γH−γL)(1+(D(u,v)D0)2n1)+γL

为了避免对数域中错误操作，在输入中添加常数 1，以确保对数的输入始终 ≥1，最后，从输出中减去 1：

def homomorphic_filter(im, D0, g_l=0, g_h=1, n=1):im_log = np.log(im.astype(np.float)+1)im_fft = dft2(im_log)H = (g_h - g_l) * butterworth(im.shape, D0, n) + g_l#H = np.fft.ifftshift(H)im_fft_filt = H*im_fft#im_fft_filt = np.fft.ifftshift(im_fft_filt)im_filt = idft2(im_fft_filt)im = np.exp(im_filt.real)-1im = np.uint8(255*im/im.max())return im

(3) 读取输入图像(带有不均匀照明)，将其转换为灰度图像(确保像素值在 0-255 范围内)，然后通过调函数 homomorphic_filter() 应用同态滤波器。

其中，Butterworth 滤波器 n＝2 阶的截止频率为 30，γL\gamma_LγL 和 γH\gamma_HγH 参数分别设置为 0.3 和 1：

image = rgb2gray(plt.imread('1.png'))
image_filtered = homomorphic_filter(image, D0=30, n=2, g_l=0.3, g_h=1)

(4) 使用 sobel 滤波器从原始图像中提取边缘，使用 OTSU 最佳阈值创建二值图像如下：

image_edges = sobel(image)
image_edges = image_edges <= threshold_otsu(image_edges)

(5) 使用 sobel 滤波器通过从同态滤波器转换的图像中提取边缘：

image_filtered_edges = sobel(image_filtered)
image_filtered_edges = image_filtered_edges <= threshold_otsu(image_filtered_edges)

(6) 最后，绘制输入图像和使用同态滤波器获得的输出图像，以及提取的边缘：

plt.figure(figsize=(21,17))
plt.gray()
plt.subplots_adjust(0,0,1,0.95,0.01,0.05)
plt.subplot(221), plt.imshow(image), plt.axis('off'), plt.title('original image', size=10)
plt.subplot(222), plt.imshow(image_filtered), plt.axis('off'), plt.title('filtered image', size=10)
plt.subplot(223), plt.imshow(image_edges), plt.axis('off'), plt.title('original image edges', size=10)
plt.subplot(224), plt.imshow(image_filtered_edges), plt.axis('off'), plt.title('filtered image edges', size=10)
plt.show()

输出结果如下所示：

从上图中可以看出，所获得的输出图像中的光照更加均匀，从而可以看清楚原始图像中黑暗区域的细节/边缘。