贪心算法 看这一篇就够了
贪心算法
贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解 。
贪心算法不是对所有问题都能得到体最优解，关键是整贪心策略的选择
贪心算法一般按如下步骤进行：
①建立数学模型来描述问题 。
②把求解的问题分成若干个子问题 。
③对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解 。
④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解 。
贪心算法实际应用---零钱找回问题
这个问题在我们的日常生活中很普遍。
假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有
c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？
用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。在日常生活中我们自然而然也是这么做的。在程序中已经事先将Value按照从小到大的顺序排好。
#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;int single_money[7]={1,2,5,10,20,50,100};int number_money[7]={2,5,1,3,4,0,4};//每种面值使用贪心后的张数int count[7]={};int total_count;int tanxin(int money){if(money>=0){for(int i=6;i>=0;i--){count[i]=min(number_money[i],money/single_money[i]);money=money-count[i]*single_money[i];}return 0;}else{return money;}}int main(){int money;cout<<"please input the amount of money";cin>>money;if(!tanxin(money)){cout<<"贪心最优结果为："<<endl;for(int j=6;j>=0;j--){cout<<single_money[j]<<"元:"<<count[j]<<"张"<<endl;}}else{cout<<"ops,wrong number";}return 0;}贪心算法实际应用---活动安排问题
活动选择问题:这是《算法导论》上的例子，也是一个非常经典的问题。
有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。
每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。
如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。
该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。
#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;//定义活动的集合,Act 为抽象数据类型名，activity 为实例数据//结构体struct Act{int start;int end;} activity[100];int N;//活动的个数//给出了排序方法 bool cmp(Act a,Act b){return a.end<b.end;}int greedy(){int num=0;//要在排序之后实现for (int i=0,j = i+1;i<N;++j){if (activity[j].start > activity[i].end ){i = j;num++;}}return num;}int main(int argc,char** argv){//问题的初始化cout<<"The total num of activities:";cin>>N;cout<<"Please input the start and end time of each activity:";for (int i = 0;i<N;++i){cin>>activity[i].start;cin>>activity[i].end;}//将活动按结束时间排序，cmp为排序标准，sort也可以只有两个参数sort(activity,activity+N,cmp);//输出结果int res = greedy();cout<<"The maximum activities can be hold is "<<res;system("pause");return 0;}经典算法中的贪心
单源路径中的Djikstra算法
注意核心：1.一旦一个点已经被选定，就代表它到起点的最短距离已经确定了，不会再更改
2.每次比较的距离是从起点出发的路径，而不是单独比较以选定点为起点的边
下面例题，以D为起点
第一步，D到C最短，将C加入集合S
此时集合S有C，D
第二步，距离分别是，<D,E>=4,<D,C,F>=9,<D,C,E>=8,<D,C,B>=13
将E点加入S
第三步，距离分别为，<D,C,F>=9,<D,C,B>=13,<D,E,F>=6,<D,E,G>=12
将F加入S
第四步，距离分别为，<D,C,B>=13,<D,C,F,A>=25,<D,C,F,G>=18,<D,C,F,B>=16,<D,E,G>=12,<D,E,F,A>=22,<D,E,F,B>=13
将G加入S
第五步，距离分别为，<D,C,B>=13,<DE,F,A>=22,<D,E,G,A>=26
将B加入S
第六步，<D,C,B,A>=25,<D,E,F,A>=22,<D,E,G,A>=26
将A加入S
#include<stdio.h>#include<string.h>#define inf 0x3f3f3f3fint map[110][110],dis[110],visit[110];/*关于三个数组：map数组存的为点边的信息，比如map[1][2]=3，表示1号点和2号点的距离为3dis数组存的为起始点与每个点的最短距离，比如dis[3]=5，表示起始点与3号点最短距离为5visit数组存的为0或者1，1表示已经走过这个点。*/int n,m;int dijstra()
{int i,j,pos=1,min,sum=0;memset(visit,0,sizeof(visit));//初始化为.，表示开始都没走过for(i=1; i<=n; ++i){dis[i]=map[1][i];}visit[1]=1;dis[1]=0;for(i=1; i<n; i++){min=inf;for(j=1; j<=n; ++j){if(visit[j]==0&&min>dis[j]){min=dis[j];pos=j;}}visit[pos]=1;//表示这个点已经走过for(j=1; j<=n; ++j){if(visit[j]==0&&dis[j]>dis[pos]+map[pos][j])//更新dis的值dis[j]=dis[pos]+map[pos][j];}}return dis[n];}int main(){int i,j;while(~scanf("%d%d",&n,&m),n||m)//n表示n个点，m表示m条边{for(i=1; i<=n; ++i){for(j=1; j<=n; ++j){map[i][j]=inf;//开始时将每条边赋为最大值}}int a,b,c;for(i=1; i<=m; ++i){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(c<map[a][b])//防止有重边map[a][b]=map[b][a]=c;}int count=dijstra();printf("%d\n",count);} return 0;}
最小生成树Prim算法
lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了MST
mst[i]:表示对应lowcost[i]的起点，即说明边<mst[i],i>是MST的一条边，当mst[i]=0表示起点i加入MST
第一步，以V1为起点，lowcost[2]=6,lowcost[3]=1,lowcost[4]=5
Mst[2]=1,mst[3]=1,mst[4]=1
MST中有V1，再加入V3
第二步，经过比较后更新，比如<v1,v2>=6 > <v3,v2>=5，所以low cost[v2]=5.
Lowcost[2]=5,lowcost[3]=0,lowcost[4]=5,lowcost[5]=6,
Lowcost[6]=4
Mst[2]=3,mst[3]=0,mst[4]=1,mst[5]=3,mst[6]=3
MST 中有V1，V3，再加入V6
第三步，经过比较后，更新，Lowcost[2]=5,lowcost[3]=0,lowcost[4]=2,lowcost[5]=6,
Lowcost[6]=0
Mst[2]=3,mst[3]=0,mst[4]=6,mst[5]=3,mst[6]=0
MST中有V1，V3，V6，再加入V4
第四步，经过比较后，更新，Lowcost[2]=5,lowcost[3]=0,lowcost[4]=0,lowcost[5]=6,
Lowcost[6]=0
Mst[2]=3,mst[3]=0,mst[4]=0,mst[5]=3,mst[6]=0
MST中有V1，V3，V6，V4，再加入V2
第五步，经过比较后，更新，Lowcost[2]=0,lowcost[3]=0,lowcost[4]=5,lowcost[5]=3,
Lowcost[6]=0
Mst[2]=0,mst[3]=0,mst[4]=0,mst[5]=2,mst[6]=0
MST中有V1，V3，V6，V4，V2，再加入V5
可得生成树如上。注意此算法考虑的不是从出发点到该点的距离，而是考虑以该点为终点的权值，以及记住该边的起始点。
#include<iostream>#include<fstream>using namespace std;#define MAX 100#define MAXCOST 0x7fffffffint graph[MAX][MAX];//距离表格//lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了MST//mst[i]:表示对应lowcost[i]的起点，即说明边<mst[i],i>是MST的一条边，当mst[i]=0表示起点i加入MSTint prim(int graph[][MAX], int n){int lowcost[MAX];int mst[MAX];//int i, j, min, minid, sum = 0;for (i = 2; i <= n; i++){lowcost[i] = graph[1][i];mst[i] = 1;}mst[1] = 0;for (i = 2; i <= n; i++){min = MAXCOST;minid = 0;for (j = 2; j <= n; j++){if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0){min = lowcost[j];minid = j;}}cout << "V" << mst[minid] << "-V" << minid << "=" << min << endl;sum += min;lowcost[minid] = 0;for (j = 2; j <= n; j++){if (graph[minid][j] < lowcost[j]){lowcost[j] = graph[minid][j];mst[j] = minid;}}}return sum;}int main(){int i, j, k, m, n;int x, y, cost;ifstream in("input.txt");in >> m >> n;//m=顶点的个数，n=边的个数//初始化图Gfor (i = 1; i <= m; i++){for (j = 1; j <= m; j++){graph[i][j] = MAXCOST;}}//构建图Gfor (k = 1; k <= n; k++){in >> i >> j >> cost;graph[i][j] = cost;graph[j][i] = cost;}//求解最小生成树cost = prim(graph, m);//输出最小权值和cout << "最小权值和=" << cost << endl;system("pause");return 0;}最小生成树 Kruskal算法(加边法)
与Prim算法不同，Kruskal算法是保留点，一条一条加边
第一步，选取<v0,v4>
第二步，选取<v1,v2>
第三步，选取<v1,v5>
第四步，选取<v1,v5>
依次类推，直到所有点都访问到
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>using namespace std;int parent[10];int n,m;int i,j;struct edge{int u,v,w; //边的顶点，权值}edges[10];//初始化并查集void UFset(){for(i=1; i<=n; i++) parent[i] = -1;}//查找i的跟int find(int i){int temp;//查找位置for(temp = i; parent[temp] >= 0; temp = parent[temp]);//压缩路径while(temp != i){int t = parent[i];parent[i] = temp;i = t;}return temp;}//合并两个元素a,bvoid merge(int a,int b){int r1 = find(a);int r2 = find(b);int tmp = parent[r1] + parent[r2]; //两个集合节点数的和if(parent[r1] > parent[r2]){parent[r1] = r2;parent[r2] = tmp;}else{parent[r2] = r1;parent[r1] = tmp;}}void kruskal(){int sumWeight = 0;int num = 0;int u,v;UFset();for(int i=0; i<m; i++){u = edges[i].u;v = edges[i].v;if(find(u) != find(v)){ //u和v不在一个集合printf("加入边：%d %d,权值： %d\n", u,v,edges[i].w);sumWeight += edges[i].w;num ++;merge(u, v); //把这两个边加入一个集合。}}printf("weight of MST is %d \n", sumWeight);}//比较函数，用户排序int cmp(const void * a, const void * b){edge * e1 = (edge *)a;edge * e2 = (edge *)b;return e1->w - e2->w;}int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for(i=0; i<m; i++){scanf("%d %d %d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);}qsort(edges, m, sizeof(edge), cmp);kruskal();return 0;}//kruskal 算法也是贪心，考虑的是边贪心算法 看这一篇就够了相关推荐
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