Wirtinger derivative: 对复标量求导

Wirtinger derivative: 令 z=x+jyz=x+jyz=x+jy，则 f(z)f(z)f(z) 对 zzz 和 zzz 的共轭 z∗z^*z∗ 求导结果为
∂∂z=12(∂∂x−i∂∂y)\frac{\partial}{\partial z}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}-i\frac{\partial}{\partial y} \right)∂z∂=21(∂x∂−i∂y∂)

∂∂z∗=12(∂∂x+i∂∂y)\frac{\partial}{\partial z^*}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}+i\frac{\partial}{\partial y} \right)∂z∗∂=21(∂x∂+i∂y∂)

套用这个公式, 我们有
dzdz=1,dz∗dz=0\frac{d z}{d z}=1,~~\frac{d z^*}{d z}=0dzdz=1, dzdz∗=0

dz2dz=2z,dz∗zdz=z∗\frac{d z^2}{d z}=2z,~~\frac{d z^*z}{d z}=z^*dzdz2=2z, dzdz∗z=z∗

Note – 但是这个公式应该有前提是导数存在，因为我们知道，根据定义
dzdz∗\frac{d z}{d z^*}dz∗dz

不存在，但是套公式仍然可以得到

dzdz∗=0\frac{d z}{d z^*}=0dz∗dz=0

对于复数向量和矩阵求导，实际操作可以直接查手册，接下来的两节里我们给出两份参考资料。我在实际操作过程中感觉他们已经足够涵盖所有的求导形式了。

复数向量求导参考1

本节来自 https://wenku.baidu.com/view/811c8703e87101f69e319558#

复数向量求导参考2

本节来自 https://www.zhihu.com/question/43657719/answer/96307949

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