（新版）SJTU-OJ-1049. 二哥学二叉树

题目描述

二哥学了二叉树的顺序存储后，被下面一个问题难住了，于是他请你帮他解决。给你一个前序遍历和中序遍历，问顺序存储的数组是什么样子的。

输入格式

第一行为前序遍历，第二行为中序遍历，节点个数不超过26.

输出格式

输出一行，表示顺序存储的数组，以空格隔开，NULL表示空节点，数组空间不超过1000个节点.

样例输入

ABCD BADC

样例输出

A B C NULL NULL D

数据范围

（无）

题目分析

你有没有发现SJTU的OJ有一个二哥还有一个小可怜经常出题？二哥摘苹果，二哥种花生，二哥养兔子……
这个题目需要的知识有函数的递归，二叉树的基本概念，前序遍历、中序遍历。如果没有学过可以看看数据结构的教材《数据结构：思想与实现（翁慧玉俞勇）》- 第六章树。只需要知道概念即可，可以看一下教材的P162-164，看完你就会做这个题目（确信）。
程序设计的课程就学二叉树ACM班也太猛了吧！不过我想趁这个题目复习一下字符串的知识，还有了解一下二叉树的基本知识。

二叉树

前序遍历： 先访问根节点，然后前序遍历左子树，前序遍历右子树
      中序遍历： 先中序访问左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树
      后序遍历： 先中序访问左子树，再中序遍历右子树，最后访问根节点
      一句话总结：前序、中序、后序指的是 根节点 在访问顺序的排序！

编号问题： 计算公式如下（注意：树的根结点编号为 1）右儿子编号 = 根节点编号 × 2 右儿子编号=根节点编号\times2 右儿子编号=根节点编号×2 左儿子编号 = 根节点编号 × 2 + 1 左儿子编号=根节点编号\times2+1 左儿子编号=根节点编号×2+1

字符串

（转载）字符串知识传送门，想看原版的可以走传送门，不想走的可以接着往下看，内容差不多。个人觉得要用的时候看也可，反正不是经常用的玩野。

读取方法：

编号	读取方法	读取特点
方法一	`cin`	接受一个字符串，遇“空格”、“Tab”、“回车”都结束
方法二	`cin.get()`	用法一：cin.get(字符变量名)可以用来接收字符用法二：cin.get(字符数组名，接收字符数)用来接收一行字符串，可以接收空格用法三：cin.get(无参数)没有参数主要是用于舍弃输入流中的不需要的字符，或者舍弃回车,弥补cin.get(字符数组名,接收字符数目)的不足。
方法三	`cin.getline()`	cin.getline() ----接受一个字符串，可以接收空格并输出
方法四	`getline()`	getline() // 接受一个字符串，可以接收空格并输出，需包含`#include<string>`
方法五	`gets()`	gets()// 接受一个字符串，可以接收空格并输出，需包含`#include<string>`
方法六	`getchar()`	getchar()//接受一个字符

长度获取：

加上头文件：#include <string.h>
定义一个字符数组 char pre[50];
输入数据的时候可以这样 cin >> pre;
strlen(数组名);函数将会返回一个整数，表示一个字符数组内字符个数

题目解答

老套路，从我们之前写的就可以看出来：

前序遍历： 先访问根节点，然后前序遍历左子树，前序遍历右子树

前序遍历里面套娃前序遍历，明显是要递归解决！
递归的核心：函数之间的通讯内容 [传递的信息] ，终止条件。
我们不妨还是用课本的案例来：

课本案例：
已知一个二叉树的前序遍历，中序遍历，求这个二叉树：
二叉树前序遍历序列是：A、L、B、E、C、D、W、X
二叉树中序遍历序列是：B、L、E、A、C、W、X、D

由前序遍历序列找根节点，显然是 A
由中序遍历划分根节点左边的元素、右边的元素（具体方法：在中序遍历中找根节点A，根节点A左边的就是 根节点的左子树里面的元素，右边的是 根节点的右子树里面的元素）
套娃循环，分别对 根节点的左子树里面的元素 、 根节点的右子树里面的元素 重复递归，执行步骤一、二，直到每个元素位置确定！

回归话题：函数之间的通讯内容有：节点的编号、当前查找的序列在前序遍历数组的起点、终点、在中序遍历的起点、终点，终止条件：当前查找的元素只有一个！此时就要确定位置，位置就是当前节点的编号，上代码！

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
char pre[50];       // 前序遍历序列
char in[50];        // 中序遍历序列
char ans[1050];     // 答案数组// 把中序遍历分割为左右两半
// 使用方法（0,num-1,0,num-1,1）;
void solution(int prest,int preed,int inst,int ined,int rootnum)
{ans[rootnum] = pre[prest];    // 把根节点传入答案数组// 当前查找的元素只有一个！此时就要向答案数组里面传递信息，位置就是当前节点的编号 rootnumif (prest == preed && inst == ined){ans[rootnum] = pre[prest];return;}// 当前查找的元素超过一个，继续二分！else{int targetnum;           for (int i = inst; i <= ined; i++){if (in[i] == pre[prest]){targetnum = i;break;} // 在中序遍历中找根节点A，便于后续划分}if (targetnum > inst)// 下面这个函数递归的是左子树的元素 2 * rootnum是左儿子的编号solution(prest + 1, prest + targetnum - inst, inst, targetnum - 1, 2 * rootnum);if (targetnum < ined)// 下面这个函数递归的是右子树的元素 2 * rootnum + 1是右儿子的编号solution(preed - ined + targetnum + 1, preed, targetnum + 1, ined, 2 * rootnum + 1);}
}  int main()
{cin >> pre;cin >> in;int num = strlen(pre);  // 获取字符串的长度，也可以用下面的注释的方法// while (pre[num] >= 'A' && pre[num]<='Z')// {//     num++;// }// 此时num反映了输入的字符串个数！solution(0, num - 1, 0, num - 1, 1);// 去掉答案数组里无效的元素！int p = 1049;while (ans[p] < 'A' || ans[p] > 'Z'){p--;}// 输出答案！for (int i = 1; i <= p;i++){if (ans[i] >= 'A' && ans[i] <= 'Z')cout << ans[i] << " ";elsecout << "NULL" << " ";}system("pause");return 0;
}

一些其他的解法，可以参考，来源SJTU 解答集 OJ,方法各有千秋。

/* 二哥学二叉树 */
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;char a[1005];
char dlr[30], ldr[30];void restoreTree(char *dlr, char *ldr, int len, int root){if (len <= 0)return;char r = dlr[0];a[root] = r;int i = 0;while (ldr[i] != r)++i;restoreTree(dlr + 1, ldr, i, root * 2);restoreTree(dlr + i + 1, ldr + i + 1, len - i - 1, root * 2 + 1);
}int main(){cin >> dlr >> ldr;for (int i = 1; i <= 1004; ++i)a[i] = ' ';restoreTree(dlr, ldr, strlen(dlr), 1);int n = 1000;while (a[n] == ' ')--n;for (int i = 1; i <= n; ++i){if (a[i] == ' ')cout << "NULL ";elsecout << a[i] << ' ';}cout << endl;return 0;
}

#include "iostream"
#include "cmath"
#include "cstring"
using namespace std;//二叉树类
template <class T>
class myBinaryTree {public:class node {public:T data;T *lchild=nullptr, *rchild=nullptr;};node *root=nullptr;//清空void clear() {clear(root);}void clear(node *p) {if (p == nullptr)return;clear(p->lchild);clear(p->rchild);delete p;p = nullptr;}//构造myBinaryTree(){}//析构~myBinaryTree() {clear(root);}//判断是否非空bool empty() {return root == nullptr;}
};char tdata[1009] = { 0 };
int dataSize = 0;void createTree(int rootNum, char *tempData1,char *tempData2) {if (strlen(tempData1) == 0) return;char root = tempData1[0];tdata[rootNum] = root;dataSize = rootNum < dataSize ? dataSize : rootNum;char ldata1[50] = { 0 }, rdata1[50] = { 0 }, ldata2[50] = { 0 }, rdata2[50] = { 0 };int length = strlen(tempData1);bool flag = false;for (int i = 0,k=0; i < length; i++,k++) {if (tempData2[i] == root) {flag = true;k = -1;}else if (!flag) {ldata1[k] = tempData1[i + 1];ldata2[k] = tempData2[i];}else if (flag) {rdata1[k] = tempData1[i];rdata2[k] = tempData2[i];}}//递归createTree(rootNum * 2, ldata1, ldata2);createTree(rootNum * 2 + 1, rdata1, rdata2);
}int main() {char preData[50], postData[50];cin >> preData >> postData;createTree(1, preData, postData);//输出cout << tdata[1];for (int i = 2; i <= dataSize; i++) {if (tdata[i] == 0)cout << " NULL";elsecout << " " << tdata[i];}return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char pre[100],in[100],ans[2000];
int maxn;
void dfs(int ps,int pe,int is,int it,int p)
{int root,leftlen,rightlen;for (root=is;root<it;++root){if (in[root]==pre[ps])break;}ans[p]=in[root];if (p>maxn) maxn=p;leftlen=root-is;if (leftlen>0) dfs(ps+1,ps+leftlen,is,root,p*2);rightlen=it-root-1;if (rightlen>0) dfs(ps+leftlen+1,pe,root+1,it,p*2+1);
}
int main() {cin>>pre;cin>>in;dfs(0,strlen(pre),0,strlen(in),1);for (int i=1;i<=maxn;++i)if (ans[i]) cout<<ans[i]<<" ";else cout<<"NULL ";return 0;
}