小学数学教材分析—

首先看一下这道习题：

图中的长方形表示2公顷土地，请你在这个长方形图中用阴影部分表示出2/5公顷。

这在小学中是一道很经典的易错题，错误率很高。对于这道题的答案，你的第一反应是不是：

你们发现问题了吗？事实上，很遗憾，作为一个大学生，在第一眼看到这道题并且在脑子里过了一圈之后，我的答案是上面那个。

不仅如此，很好笑的是，我去测试了考研的老师，得出的结果：

有位比我聪明的小学生给出的答案是：

面积为2公顷，他把这个长方形分成了10个格子，每一格为1/5，随后他选择涂黑其中的两格，即2/5，这才是正确答案。想明白了吗？明明很简单对不对？

那为什么这道题在小学生中的错误率那么高，甚至连大学生以及许多老师第一反应都有可能出错呢？追本溯源，可能就要到分数的定义了。

有的学者研究后突出分数的四个构想，即比率，商，度量和运作，比率就是部分/整体，这也是分数发展的基础。简而言之，一个分数可以有三种定义：份数定义，商定义和比的定义。

拿2/5举例，份数定义就是把单位“1”平均分为5份，取其中的2份；商定义就是2➗5；比的定义即表示这两个量是2份与5份的关系。

归纳一下：份数定义是强调过程，是认识分数的起点。商定义是强调结果，是分数的本源价值。比的定义是强调关系，深化对分数的认识。

小学数学三年级上人教版教材中《分数的初步认识》就是先从份数定义开始介绍，小学生们首先认识的是“几分之一”，再是“几分之几”，但都是分数的一种份数定义。在下图中也可以看出来，在初步认识中并没有引入商定义。

在五年级下册《分数的意义和性质》中，教材进一步拓展了“份数的定义”，把单位“1”的含义进行了拓展，如下图所示：

而分数定义以商定义的形式出现是在《分数的意义和性质》的后半部分“分数与除法”中，但篇幅很短，感觉只是在教材中匆匆略过，如下图：

一位校长曾经问过一位学生2/5的意义，那位学生说2/5就是把一个单位“1”分为5份取其中的2份。可见在学习过程中，学生对分数的份数定义印象会很深刻，而不会在第一时间反应过来分数本身就就是一个数字，就可以代表一个含义（不知道我有没有说清楚）。

学过小数运算的小学生会怎么做下面的题目呢？

1.有一根1m长的绳子，平均分成2段，每段长多少?

2.有一根1m长的绳子，平均分成4段，每段长多少?

3.有一根1m长的绳子，平均分成5段，每段长多少?

4.有一根1m长的绳子，平均分成3段，每段长多少?

第一题到第三题，他们都可以很快的得出答案，0.5m，0.25m，0.2m。但第四题，他们第一时间就无法反应过来答案等于多少，为什么？

他们对于分数的定义印象深刻的是份数定义，而对商定义印象不深，没有想到商还可以作为分数——一个数值作为答案，即1/3。两个数字相除，答案不仅可以是整数，小数，也可以是分数，a➗b=a/b，只有理解了商定义，他们才能理解分数是一个“新的数”，并把它作为一个新的数使用。

在教学中，若是能插入商定义的概念的引入，或许可以帮助学生更好的理解和学习，在认识“份数定义”之前帮助他们认识“商定义”，在需求的情境中建立商的定义，进行拓展学习和提高。

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