霍尔效应与应用设计

摘要：随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数，电导率，载流子浓度。

一．引言

【实验背景】

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，称为霍尔效应。

如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽(高达10GHz)、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。 【实验目的】

1． 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构；

2． 学会测量半导体材料的霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3． 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 4． 学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。

二、实验内容与数据处理

【实验原理】

一、霍尔效应原理

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。如图1所示。当载流子所受的横电场力与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

eEHevB

b

a

图1. 霍尔效应原理示意图，a)为N型(电子) b)为P型(孔穴)

其中EH称为霍尔电场，v是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则

IS

qnlbdenevbd tt

VHEHb

比例系数RH=1/ne称为霍尔系数。

IB1ISBRHS nedd

1． 由RH 的符号(或霍尔电压的正负)判断样品的导电类型。 2． 由RH求载流子浓度n，即

n

3． 结合电导率的测量，求载流子的迁移率。

1RHe

(4)

电导率σ与载流子浓度n以及迁移率之间有如下关系

ne (5)

即RH，测出值即可求。

电导率可以通过在零磁场下，测量B、C电极间的电位差为VBC，由下式求得。



IsLBC

(6) 

VBCS

二、实验中的副效应及其消除方法：

在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的霍尔电极A、A´之间的电压为VH与各副效应电压的叠加值，因此必须设法消除。 (1)不等势电压降V0

如图2所示，由于测量霍尔电压的A、A´两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两侧，位置不在一个理想的等势面上，Vo可以通过改变Is的方向予以消除。 (2)爱廷豪森效应—热电效应引起的附加电压VE

构成电流的载流子速度不同，又因速度大的载流子的能量大,所以速度大的粒子聚集的一侧温度高于另一侧。电极和半导体之间形成温差电偶,这一温差产生温差电动势VE，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立，可以减小测量误差。 (3)能斯托效应—热磁效应直接引起的附加电压VN

图

2

图3

在半导体试样上引出测量电极时,不可能做到接触电阻完全相同。当工作电流Is

通过不

同接触电阻时会产生不同的焦耳热,并因温差产生一个温差电动势,结果在Y方向产生附加电势差VN，这就是能斯脱效应。而VN的符号只与B的方向有关，与Is的方向无关，因此可通过改变B的方向予以消除。

(4)里纪—勒杜克效应—热磁效应产生的温差引起的附加电压VRL

因载流子的速度统计分布，由能斯脱效应产生的X方向热扩散电热电流也有爱廷豪森效应，在Z的方向磁场B作用下，将在Y方向产生温度梯度dT´，此温差在Y方向产生附加温

dy

差电动势VRL。VRL的符号只与B的方向有关，亦能消除。 ① 当(+IS、+B)时 V1 = VH +VO +VN +VRL +VE ② 当(+IS、-B)时 V2 =-VH +VO -VN -VRL -VE ③ 当(-IS、-B) 时 V3 =VH -VO -VN -VRL +VE ④ 当(-IS、+B)时 V4 =-VH -VO +VN +VRL -VE 求以上四组数据V1、V2、V3和V4可得

VHVE

V1V2V3V4

4

(7)

由于VE符号与IS和B两者方向关系和VH是相同的，故无法消除，但在非大电流，非强磁场下，VH＞＞VE，因此VE可略而不计，所以霍尔电压为：

此方法称为“对称测量法”。 三、利用霍尔效应原理测量磁场

V1V2V3V4

(8) VH 

4

利用霍尔效应测量磁场是霍尔效应原理的典型应用。若已知材料的霍尔系数RH，根据(3)式，通过测量霍尔电压VH，即可测得磁场。其关系式是：

B

VHdVH

(9) 

ISRHISKH

四、长直通电螺线管轴线上磁感应强度

根据毕奥-萨伐尔定律，对于长度为2L,匝数为N,半径为R的螺线管离开中心点x处的磁感应强度为

0nIxLxLB22222R2xLRxL

(10)

7

4100其中N/A2，为真空磁导率；nN2L，为单位长度的匝数，对

于“无限长”螺线管,LR，所以

B0nI

【实验内容】

1. 恒定磁场，保持IM不变(可取IM=0.50A)，测绘VH－IS曲线(IS取0.50，1.00,1.50，……4.00mA)

2. 恒定工作电流，保持IS不变(取IS=3.00mA)，测绘VH－IM曲线(IM取0.100，0.200，……，0.500A)

3. 在零磁场下(即IM=0)，测量VBC(即V)。(IS取0.10，0.20，0.30……1..00mA) 4. 根据实验所测得的霍尔样品的霍尔系数RH(或霍尔元件的灵敏度KH)，测量亥姆霍兹线圈单边水平方向磁场分布(测试条件IS=3.00mA，IM=0.500A)，测量点不得少于八点(不等步长)，以线圈中心连线中点为相对零点位置，作B—X分布曲线，另外半边在作图时可按对称原理补足。

5.测量通电螺线管轴向磁场分布。用长直通电螺线管轴线上磁感应强度的理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器的灵敏度，(霍尔传感器的灵敏度KH值见仪器标注)

调节IM为500mA，调节Is为4.00mA，测量螺线管拉杆上刻度尺为X=0cm开始至X=28cm结束，且移动步长为1cm。

【实验结果的分析和结论】

VH~~IM实验曲线数据记录 IS=3.00mA

在excel中，线性拟合直线斜率k=12.07。k=KH*22.5*Is , 所以

KH=k/Is*22.5=12.07*10^3/3*22.5=178.8mv/mA*,

RH=KH*d=0.03576m*mv/mA*T

n=1/(RH*e)=1.748*10^20mA*T/(m*mv*C)

VBC测量数据 IM=0mA

在excel 中，线性拟合直线斜率k=0.00129.

电导率：б =k*l/s=6.47mA/m*mv.

双线圈磁场分布数据 IS=3.00mA IM=0.500A

通电螺线管磁场分布数据 IS=3.00mA IM=0.500A

【实验遇到的问题及解决的方法】

无法一开始就知道通电螺线管的中心处处于哪个位置。需要自己移动霍尔片观测哪个位置的霍尔电压最大，来确定通电螺线管的中心位置。

三、实验小结

【体会或收获】

了解了霍尔效应测量磁场的方法，知道了在测量霍尔灵敏度时，有爱廷豪森效应等副效应及消除办法，同时亲自绘制了磁场分布图。 【实验建议】

在利用霍尔效应测量磁场时，只配备了单双线圈，可以多配备其他线圈，丰富同学们对不同线圈磁场分布的认识。

四、参考文献

钱锋，潘人培. 大学物理实验(修订版)高等教育出版社，2006. 191-202 熊永红等主编，《大学物理实验》，华中科技大学出版社，2004年 H.F.迈纳斯等主编，《普通物理实验》，科学出版社，1987年