图的关键路径--最早开始时间和最晚开始时间

（实验内容只是求关键路径的一部分，在网站找不到只含这一部分的参考，所以自己给搞了一下，欢迎大佬指正。）

题目描述：给定有向图无环的边信息，求每个顶点的最早开始时间、最迟开始时间。

输入

第一行图的顶点总数

第二行边的总数

第三行开始，每条边的时间长度，格式为源结点目的结点长度

输出

第一行：第个顶点的最早开始时间

第二行：每个顶点的最迟开始时间

样例输入：

样例输出：

0 3 10 12 22 17 20 28 33
0 9 10 23 22 17 31 28 33

代码（含解析）：

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{int vexnum;int arcnum;cin >> vexnum >> arcnum;int* in = new int[vexnum];int* ve = new int[vexnum];//最早开始时间int* vl = new int[vexnum];//最晚开始时间int** p;p = new int* [vexnum];for (int i = 0; i < vexnum; i++) {in[i] = 0;p[i] = new int[vexnum];for (int j = 0; j < vexnum; j++)p[i][j] = 0;}int s1, s2, length;for (int i = 0; i < arcnum; i++){cin >> s1 >> s2 >> length;p[s1][s2] = length;if (p[s1][s2] != 0){in[s2] += 1;}}queue<int>Q;for (int i = 0; i < vexnum; i++){if (in[i] == 0)Q.push(i);}int* list = new int[vexnum+1];//建立一个数组存放拓扑排序的结果int i = 0;while (!Q.empty()){int t = Q.front();Q.pop();for (int j = 0; j < vexnum; j++){if (p[t][j] != 0){in[j]--;if (in[j] == 0)Q.push(j);}}list[i] = t; i++;}ve[0] = 0;for (int i = 0; i < vexnum; i++)vl[i] = 0;for (int j = 1; j < vexnum; j++){int max = 0;for (int i = 0; i < vexnum; i++){if (p[list[i]][list[j]]!=0&&(p[list[i]][list[j]] + ve[i])> max){max = p[list[i]][list[j]] + ve[i];}}ve[j] = max;}for (int i = 0; i < vexnum; i++){for (int j = 0; j < vexnum; j++)//题目输出按照拓扑排序的顺序，需要进行这一步查找if (list[j] == i)cout << ve[j] << " ";}cout << endl;vl[vexnum - 1] = ve[vexnum - 1];for (int i = vexnum - 2; i > 0; i--){int min = 1000;for (int j = vexnum - 1; j >= 0; j--){if (p[list[i]][list[j]] != 0 && (vl[j] - p[list[i]][list[j]]) < min){min = vl[j] - p[list[i]][list[j]];}}vl[i] = min;}for (int i = 0; i < vexnum; i++){for(int j=0;j<vexnum;j++)if(list[j] == i)cout << vl[j] << " ";}cout << endl;
}

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