2020年第十一届蓝桥杯 - 国赛 - Java研究生组 - F.循环小数

2024-04-04 14:57:54

2020年第十一届蓝桥杯 - 国赛 - Java研究生组 - F.循环小数

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对于一个纯循环小数，假设循环节为l，则小数为0.llll…，转换为分数就是 l / (10 ** n - 1)，其中n为循环节L的长度。

也就是说，我们要找到一个真分数 x / y，等于 l / (10 ** n - 1)，即x = l，y = 10 ** n - 1。

对于混合循环小数，可以把循环体和非循环体拆开，即设循环体为l，非循环体为k，则小数为0.klll…，我们可以把它拆成两部分：0.k + 0.l / (10 ** m)，其中 m 为非循环体 k 的长度。

转换成分数就是 k / (10 ** m) + l / (10 ** n - 1) / (10 ** m) = (k + l / (10 ** n - 1)) / (10 ** m) = (k * (10 ** n - 1) + l) / ((10 ** n - 1) * (10 ** m))。

所以 x = (k * (10 ** n - 1) + l)，y = ((10 ** n - 1) * (10 ** m))。

最后，我们要求的是最简真分数，所以还需要求一下 x 和 y 的最大公约数，让 x 和 y 再除一下。

Code

Python

def gcd(a, b):return a if b == 0 else gcd(b, a % b)if __name__ == '__main__':p, q = map(int, input().split())num = int(input())m, n = p - 1, q - p + 1k = int(num / (10 ** n))l = int(num % (10 ** n))x, y = k * (10 ** n - 1) + l, (10 ** n - 1) * (10 ** m)g = gcd(x, y)x, y = x / g, y / gprint(f"{int(x)} {int(y)}")

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