【LeetCode】1140-石子游戏II
爱丽丝和鲍勃继续他们的石子游戏。许多堆石子 排成一行,每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。
爱丽丝和鲍勃轮流进行,爱丽丝先开始。最初,M = 1。
在每个玩家的回合中,该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子,其中 1 <= X <= 2M。然后,令 M = max(M, X)。
游戏一直持续到所有石子都被拿走。
假设爱丽丝和鲍勃都发挥出最佳水平,返回爱丽丝可以得到的最大数量的石头。
示例 1:
输入: piles = [2,7,9,4,4]
输出: 10
解释: 如果一开始Alice取了一堆,Bob取了两堆,然后Alice再取两堆。爱丽丝可以得到2 + 4 + 4 = 10堆。如果Alice一开始拿走了两堆,那么Bob可以拿走剩下的三堆。在这种情况下,Alice得到2 + 7 = 9堆。返回10,因为它更大。
示例 2:
输入: piles = [1,2,3,4,5,100]
输出: 104
提示:
- 1 <= piles.length <= 100
- 1 <= piles[i] <= 104
思路
dp[M][i]表示剩余石子堆为piles[i : len]时,M = M的情况下,先取的人能获得的最多石子数
- i + 2M >= length, dp[M][i] = sum(piles[i : length]),剩下的堆数能够直接全部取走
- i + 2M < length, dp[M][i] = max(dp[M][i],sum(piles[i : length]) - dp[max(M, X)][i + X]), 其中 1 <= X <= 2M,剩下的堆数不能全部取走,那么最优情况就是让下一个人取的更少。对于此时所有的x取值,下一个人从X开始取起,M变为max(M, X),所以下一个人能取dp[max(M, X)][i + X],此事最多能取sum[i : len - 1] - dp[max(M, X)][i + X]
#动态规划
class Solution(object):def stoneGameII(self, piles):length = len(piles)mysum = 0dp = [[0 for i in range(length)] for j in range(length+1)]for i in range(length-1,-1,-1):mysum += piles[i]for M in range(1,length+1):if i+2*M>=length:dp[M][i]=mysumelse:for X in range(1,2*M+1):dp[M][i] = max(dp[M][i],mysum-dp[max(M,X)][i+X])return dp[0][1]
参考文章:https://leetcode.cn/problems/stone-game-ii/solution/java-dong-tai-gui-hua-qing-xi-yi-dong-17xing-by-lg/
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