砝码称重第十二届蓝桥杯B组

你有一架天平和 NN 个砝码，这 NN 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WNW1,W2,···,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 NN。

第二行包含 NN 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WNW1,W2,W3,···,WN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

对于 50%50% 的评测用例，1≤N≤151≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤1001≤N≤100，NN 个砝码总重不超过 105105。

输入样例：

3
1 4 6

输出样例：

样例解释

能称出的 1010 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、111、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

分析:该题可抽象成01背包问题

可对一个砝码进行分析:即不选或选 +w[i] 或选 -w[i]

状态属性可用bool

最后计算出1 ~ sum 的true的个数即为答案

Source Code:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 110, M = 200010, B = M / 2; // 枚举从-sum 到 sum 所以设置一个偏移量int a[N];
bool f[N][M];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);int n;LL sum = 0;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];sum += a[i];}f[0][B] = true;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = -sum; j <= sum; j++){f[i][j + B] = f[i - 1][j + B];if(j - a[i] >= -sum)f[i][j + B] |= f[i - 1][j - a[i] + B];if(j + a[i] <= sum)f[i][j + B] |= f[i - 1][j + a[i] + B];}}int ans = 0;for(int i = 1; i <= sum; i++){if(f[n][i + B])ans++;}cout << ans << endl;return 0;
}

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