python牛顿迭代法_Jacobi迭代算法的Python实现详解

import numpy as np

import time

1.1 Jacobi迭代算法

def Jacobi_tensor_V2(A,b,Delta,m,n,M):

start=time.perf_counter()#开始计时

find=0#用于标记是否在规定步数内收敛

X=np.ones(n)#迭代起始点

x=np.ones(n)#用于存储迭代的中间结果

d=np.ones(n)#用于存储Ax**(m-2)的对角线部分

m1=m-1

m2=2-m

for i in range(M):

print('X',X)

a=np.copy(A)

#得Ax**(m-2)

for j in range(m-2):

a=np.dot(a,X)

#得d 和 (2-m)Dx**(m-2)+(L'+U')x**(m-2)

for j in range(n):

d[j]=a[j,j]

a[j,j]=m2*a[j,j]

#迭代更新

for j in range(n):

x[j]=(b[j]-np.dot(a[j],X))/(m1*d[j])

#判断是否满足精度要求

if np.max(np.fabs(X-x))

find=1

break

X=np.copy(x)

end=time.perf_counter()#结束计时

print('时间：',end-start)

print('迭代',i)

return X,find,i,end-start

1.2 张量A的生成函数和向量b的生成函数：

def Creat_A(m,n):#生成张量A

size=np.full(m, n)

X=np.ones(n)

while 1:

#随机生成给定形状的张量A

A=np.random.randint(-49,50,size=size)

#判断Dx**(m-2)是否非奇异，如果是，则满足要求，跳出循环

D=np.copy(A)

for i1 in range(n):

for i2 in range(n):

if i1!=i2:

D[i1,i2]=0

for i in range(m-2):

D=np.dot(D,X)

det=np.linalg.det(D)

if det!=0:

break

#将A的对角面张量扩大十倍，使对角面占优

for i1 in range(n):

for i2 in range(n):

if i1==i2:

A[i1,i2]=A[i1,i2]*10

print('A:')

print(A)

return A

#由A和给定的X根据Ax**(m-1)=b生成向量b

def Creat_b(A,X,m):

a=np.copy(A)

for i in range(m-1):

a=np.dot(a,X)

print('b:')

print(a)

return a

1.3 对称张量S的生成函数：

def Creat_S(m,n):#生成对称张量B

size=np.full(m, n)

S=np.zeros(size)

print('S',S)

for i in range(4):

#生成n为向量a

a=np.random.random(n)*np.random.randint(-5,6)

b=np.copy(a)

#对a进行m-1次外积，得到秩1对称张量b

for j in range(m-1):

b=outer(b,a)

#将不同的b叠加得到低秩对称张量S

S=S+b

print('S:')

print(S)

return S

def outer(a,b):

c=[]

for i in b:

c.append(i*a)

return np.array(c)

return a

1.4 实验一

def test_1():

Delta=0.01#精度

m=3#A的阶数

n=3#A的维数

M=200#最大迭代步数

X_real=np.array( [2,3,4])

A=Creat_A(m,n)

b=Creat_b(A,X_real,m)

Jacobi_tensor_V2(A,b,Delta,m,n)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。

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