代码画简单动物_[500行代码学懂OpenGL]之六数学知识

数学知识

之前我们说有三个方向可以走 - 光、纹理、数学。然后我们简单看了一个光的例子来学习z-buffer和纹理，现在我们来看一下相关的数学知识。这些也很重要。

需要了解的概念包括：

矩阵是如何变换向量的: V' = Matrix * V
窗口变换、坐标变换: 同样可以用矩阵表示
正交投影、透视投影：矩阵表示
左手坐标系vs右手坐标系
...

这部分可以参考我的一些文章

[从零开始计算机图形学]之十四数学知识中的齐次坐标、变换矩阵部分
矩阵的逆、坐标变换和窗口变换
LookAt、Viewport、Perspective矩阵
左手坐标系vs右手坐标系

经过这些补充之后，我们需要知道的是为了变换物体位置，并且符合近大远小的原则我们最终画在屏幕上的点需要经过这些变换：

顶点 → 世界坐标系 → 摄像头坐标系 → 投影 → 屏幕坐标系viewport * projection * view * model * vertex.

加上数学

这里我们简单用一点点数学，我们不动物体，但是把眼睛/摄像头放到 z = 3 的位置，头像缩小一点点，再加上透视投影。

结果：

看起来不错，近大远小我们能看出来。

KrisYu/tinyrendergithub.com

在geometry.h 中有较大的修改，引入了矩阵类及其运算。

说起数学我们还不能逃开一些问题，比如：

我们在代码中没有考虑当我们变换物体的时候，它的法向量会怎样变化？是否可以用同样的矩阵来变换？→ 法向量变换
我们把物体映射到一个范围，但是不是物体的所有部分都在我们能看到的区域，所以这里还需要一个裁剪步骤
有些三角形可以提前丢弃（比如处于视线背面的），我们可以尽早的丢掉它们，这样可以节省计算 → 参考隐藏面消除中的背面消除部分
需要比较清楚什么时候选什么坐标系中的顶点，比如光：它应该是跟哪个坐标系或者变换在什么状态下的顶点互动？

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