贝叶斯学派，先验概率，后验概率，贝叶斯估计

最近paper上看到了很多贝叶斯估计的问题，总结一下网上的贝叶斯估计相关知识。

贝叶斯公式：

最大似然估计：

实际上是求了红线框起来的部分

最大后验估计：

实际上是去求了红线框起来的部分。比最大似然估计多了一个参数的概率，认为参数也有概率。最大后验估计（maximum a posteriori estimation，MAP），它与极大似然估计最大的区别就是，它考虑了参数本身的分布，也就是先验分布。

贝叶斯估计：

此时不直接估计参数的值，而是允许参数服从一定概率分布。即也要求出p(x)来。

贝叶斯学派：

新观察到的样本信息将修正人们以前对事物的认知。换言之，在得到新的样本信息之前，人们对的认知是先验分布，在得到新的样本信息X后，人们的认知为后验分布。

频率与贝叶斯学派的分歧：

频率派认为参数是客观存在，不会改变，虽然未知，但却是固定值；贝叶斯派则认为参数是随机值，因为没有观察到，那么和是一个随机数也没有什么区别，因此参数也可以有分布。

频率派最常关心的是似然函数，而贝叶斯派最常关心的是后验分布。我们会发现，后验分布其实就是似然函数乘以先验分布再normalize一下使其积分到1。因此两者的很多方法都是相通的。

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