图的深度优先遍历

1、算法思想

（1）从图中的某个初始点 v 出发，首先访问初始点 v.
（2）选择一个与顶点 v 相邻且没被访问过的顶点 ver ，以 ver为初始顶点，再从它出发进行深度优先遍历。
（3）当路径上被遍历完，就访问上一个顶点的第二个相邻顶点。
（4）直到所有与初始顶点 v联通的顶点都被访问。

2、邻接矩阵构造图

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;#define VERTEXNUM 5void createGraph(vector<vector<int>>&edge, int start, int end);
void displayGraph(vector<vector<int>>&edge);
void DFS(vector<vector<int>>&edge , vector<int>& vertexStatusArr);
void DFScore(vector<vector<int>>&edge, int i, vector<int>& vertexStatusArr);int main(void) {//初始化邻接矩阵vector<vector<int>>edge(VERTEXNUM, vector<int>(VERTEXNUM, 0));//存放顶点的遍历状态，0：未遍历，1：已遍历  vector<int> vertexStatusArr (VERTEXNUM,0);cout << "after init: " << endl;displayGraph(edge);//创建图createGraph(edge, 0, 3);createGraph(edge, 0, 4);createGraph(edge, 3, 1);createGraph(edge, 3, 2);createGraph(edge, 4, 1);cout << "after create: " << endl;displayGraph(edge);//深度优先遍历DFS(edge, vertexStatusArr);return 0;
}
//创建图
void createGraph(vector<vector<int>>&edge, int start, int end) {edge[start][end] = 1;
}
//打印存储的图
void displayGraph(vector<vector<int>>&edge) {int i, j;for (i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {for (j = 0; j<VERTEXNUM; j++) {//printf("%d ", edge[i][j]);cout << edge[i][j] << " ";}cout << endl;}
}
//深度优先遍历
void DFS(vector<vector<int>>&edge, vector<int>& vertexStatusArr) {cout << "start BFT graph: " << endl;for (int i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {DFScore(edge, i, vertexStatusArr);}cout << endl;
}
void DFScore(vector<vector<int>>&edge, int i, vector<int>& vertexStatusArr) {if (vertexStatusArr[i] == 1) {return;}cout << i << " ";vertexStatusArr[i] = 1;for (int j = 0; j<VERTEXNUM; j++) {if (edge[i][j] == 1) {DFScore(edge, j, vertexStatusArr);}}
}

设有n个点，e条边
邻接矩阵：矩阵包含n ^2个元素，在算法中，共n个顶点，对每个顶点都要遍历n次，所以时间复杂度为O(n^2)

3、邻接表构造图

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>#define VERTEXNUM 5//存放顶点的邻接表元素
typedef struct edge {int vertex;struct edge* next;
}st_edge;void createGraph(st_edge** edge, int start, int end);
void displayGraph(st_edge** edge);
void delGraph(st_edge** edge);
void DFT(st_edge** edge, int* vertexStatusArr);
void DFTcore(st_edge** edge, int i, int* vertexStatusArr);int main(void) {//动态创建存放边的指针数组   st_edge** edge = (st_edge**)malloc(sizeof(st_edge*)*VERTEXNUM);int i;for (i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {edge[i] = NULL;}//存放顶点的遍历状态，0：未遍历，1：已遍历  int* vertexStatusArr = (int*)malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM);for (i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {vertexStatusArr[i] = 0;}printf("after init:\n");displayGraph(edge);//创建图  createGraph(edge, 0, 3);createGraph(edge, 0, 4);createGraph(edge, 3, 1);createGraph(edge, 3, 2);createGraph(edge, 4, 1);printf("after create:\n");displayGraph(edge);//深度优先遍历 DFT(edge, vertexStatusArr);//释放邻接表占用的内存  delGraph(edge);edge = NULL;free(vertexStatusArr);vertexStatusArr = NULL;return 0;
}
//创建图
void createGraph(st_edge** edge, int start, int end) {st_edge* newedge = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));newedge->vertex = end;newedge->next = NULL;edge = edge + start;while (*edge != NULL) {edge = &((*edge)->next);}*edge = newedge;
}
//打印存储的图
void displayGraph(st_edge** edge) {int i;st_edge* p;for (i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {printf("%d:", i);p = *(edge + i);while (p != NULL) {printf("%d ", p->vertex);p = p->next;}printf("\n");}
}
//释放邻接表占用的内存
void delGraph(st_edge** edge) {int i;st_edge* p;st_edge* del;for (i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {p = *(edge + i);while (p != NULL) {del = p;p = p->next;free(del);}edge[i] = NULL;}free(edge);
}
//深度优先遍历
void DFT(st_edge** edge, int* vertexStatusArr) {printf("start BFT graph:\n");int i;for (i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {DFTcore(edge, i, vertexStatusArr);}printf("\n");
}void DFTcore(st_edge** edge, int i, int* vertexStatusArr) {if (vertexStatusArr[i] == 1) {return;}printf("%d ", i);vertexStatusArr[i] = 1;st_edge* p = *(edge + i);while (p != NULL) {DFTcore(edge, p->vertex, vertexStatusArr);p = p->next;}
}

邻接表：包含n个头结点和e个表结点，算法中对所有结点都要遍历一次，所以时间复杂度为O（n+e）

图的广度优先遍历

1、算法思想

广度优先遍历( Breadth_First_Search) ，又称为广度优先搜索，简称BFS。

它的思想是：

从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，
然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

2、邻接矩阵构造图

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>using namespace std;#define VERTEXNUM 5void createGraph(vector<vector<int>>&edge, int start, int end);
void displayGraph(vector<vector<int>>&edge);
void DFS(vector<vector<int>>&edge, vector<int>& vertexStatusArr);
void DFScore(vector<vector<int>>&edge, int i, vector<int>& vertexStatusArr);
void BFS(vector<vector<int>>&edge, vector<int>& vertexStatusArr);int main(void) {//初始化邻接矩阵vector<vector<int>>edge(VERTEXNUM, vector<int>(VERTEXNUM, 0));//存放顶点的遍历状态，0：未遍历，1：已遍历  vector<int> vertexStatusArr(VERTEXNUM, 0);cout << "after init: " << endl;displayGraph(edge);//创建图createGraph(edge, 0, 3);createGraph(edge, 0, 4);createGraph(edge, 3, 1);createGraph(edge, 3, 2);createGraph(edge, 4, 1);cout << "after create: " << endl;displayGraph(edge);//深度优先遍历//DFS(edge, vertexStatusArr);BFS(edge, vertexStatusArr);return 0;
}
//创建图
void createGraph(vector<vector<int>>&edge, int start, int end) {edge[start][end] = 1;
}
//打印存储的图
void displayGraph(vector<vector<int>>&edge) {int i, j;for (i = 0; i<VERTEXNUM; i++) {for (j = 0; j<VERTEXNUM; j++) {//printf("%d ", edge[i][j]);cout << edge[i][j] << " ";}cout << endl;}
}//BFS
void BFS(vector<vector<int>>&edge ,vector<int>& vertexStatusArr) {queue<int>q;q.push(0);vertexStatusArr[0] = 1;int idx = 0;while (!q.empty()){idx = q.front();q.pop();cout << idx << " ";for (int j = 0; j< VERTEXNUM; j++) {if (edge[idx][j] == 1 && vertexStatusArr[j] == 0){q.push(j);vertexStatusArr[j] = 1;}}}cout << endl;
}

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