CodeForces - 620E New Year Tree(线段树+dfs序+状态压缩)

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题目大意：给出一棵无向树，每个节点都有一种颜色，接下来时m次操作：

1 x y：将x及其子树染成y的颜色
2 x：查询x及其子树上共有多少种不同的颜色

题目分析：看完这个题的第一反应就是直接暴力跑跑试试，因为树的话时间复杂度是logn，暴力的话也才nlogn，可是等WA了一发后我才意识到，logn级别的是二叉树才能实现的时间精度，如果最差的情况，树是一条直线分布，那时间复杂度到了n*n，在这个题目中必然超时，但给我的结果时WA我还是有点意外的。。所以我们需要考虑另外的方法，因为这个题目是放在了线段树的专题中，而且时关于子树的操作，我们可以先将每个点用dfs序排个序，将每个顶点的子树放到一起，将树线性化，这样就能将对子树的一系列操作转换为对区间的一系列操作，进而可以在线段树上进行操作，达到真正查找和修改都是logn的时间复杂度了。关于对颜色种类的处理可以使用状态压缩，之前做过一个很类似的题目。

补充一下，有个细节，之前都没注意到过的，就是对状态进行压缩时，要用longlong这个没问题，就是(1<<i)这个语句，一定一定要记得在1后面加上一个LL，写成这样才行：(1LL<<i)，因为这个细节，WA了一晚上

直接上代码吧，更多的会在注释中解释：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=4e5+100;int a[N];int cnt;LL color[N];int point[N];int num[N];//dfs的时候顺便记录一下子树上的节点数量，可以依次来确定子树所在的区间vector<int>node[N];void dfs(int u,int fa)//dfs序给每个节点编号
{num[u]=1;color[cnt]=(1LL<<a[u]);point[u]=cnt++;for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(v==fa)continue;if(num[v])continue;dfs(v,u);num[u]+=num[v];}
}struct Node//线段树维护区间颜色状态，和之前做过的一个题很类似
{int l,r;LL color;bool lazy;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].color=(tree[k<<1].color|tree[k<<1|1].color);
}void pushdown(int k)
{tree[k<<1].lazy=tree[k<<1|1].lazy=true;tree[k<<1].color=tree[k<<1|1].color=tree[k].color;tree[k].lazy=false;
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].lazy=false;if(l==r){tree[k].color=color[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}void update(int k,int l,int r,int val)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].color=(1LL<<val);tree[k].lazy=true;return;}if(tree[k].lazy)pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}LL query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return 0;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].color;if(tree[k].lazy)//这里不要忘记下传懒标记pushdown(k);return query(k<<1,l,r)|query(k<<1|1,l,r);
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);node[i].clear();}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}memset(num,0,sizeof(num));memset(color,0,sizeof(color));memset(point,0,sizeof(point));cnt=1;dfs(1,-1);build(1,1,n);while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);update(1,point[x],point[x]+num[x]-1,y);}else{int x;scanf("%d",&x);LL ans=query(1,point[x],point[x]+num[x]-1);int tt=0;while(ans){if(ans&1)tt++;ans>>=1;}printf("%d\n",tt);}}}return 0;
}

后来做题又学会了一种我感觉比较好的dfs序的方法，就是用L和R两个数组来维护某个点的子树区间：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=4e5+100;int a[N];int cnt;LL color[N];int L[N],R[N];vector<int>node[N];void dfs(int u,int fa)
{L[u]=++cnt;color[cnt]=(1LL<<a[u]);for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(v==fa)continue;dfs(v,u);}R[u]=cnt;
}struct Node
{int l,r;LL color;bool lazy;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].color=(tree[k<<1].color|tree[k<<1|1].color);
}void pushdown(int k)
{tree[k<<1].lazy=tree[k<<1|1].lazy=true;tree[k<<1].color=tree[k<<1|1].color=tree[k].color;tree[k].lazy=false;
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].lazy=false;if(l==r){tree[k].color=color[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}void update(int k,int l,int r,int val)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].color=(1LL<<val);tree[k].lazy=true;return;}if(tree[k].lazy)pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}LL query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return 0;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].color;if(tree[k].lazy)pushdown(k);return query(k<<1,l,r)|query(k<<1|1,l,r);
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);node[i].clear();}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}memset(color,0,sizeof(color));cnt=0;dfs(1,-1);build(1,1,n);while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);update(1,L[x],R[x],y);}else{int x;scanf("%d",&x);LL ans=query(1,L[x],R[x]);int tt=0;while(ans){if(ans&1)tt++;ans>>=1;}printf("%d\n",tt);}}}return 0;
}

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