SPOJ - OPTM Optimal Marks(进制拆分+最小割)

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题目大意：给出一个由 n 个点和 m 条边组成的图，有 k 个点初始时就有权值 w[ i ]，现在问如何给剩下的节点赋值，使得整张图的总权值和最小，每条边的权值为：w( u , v ) = w[ u ] xor w[ v ]

题目分析：因为异或运算属于位运算，所以对于每一位来说其贡献都是相互独立的，可以分开之后分别计算

这样问题就转换成了，对于那些未赋值的位置来说，选择 0 或 1 将其赋值，因为每个位置的取值只有两种选择，又是一种最优性问题，不难想到最小割

建图思路也比较简单：

st -> 已经确定答案了，且当前位置为 1 的点，流量为 inf
原图，流量为 1
已经确定了答案，且当前位置为 0 的点 -> ed，流量为 inf

这样求完最小割后，与 st 在一个联通块中的点显然赋值为 1 是更优的，同理与 ed 在一个联通块中的点需要赋值为 0

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=510;pair<int,int>e[3100];struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt,n,m;unsigned int ans[N];bool vis[N],book[N];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));memset(book,false,sizeof(book));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}void dfs(int u)
{book[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(book[v])continue;if(edge[i].w)dfs(v);}
}void solve(int bit)
{init();int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i])continue;if((ans[i]>>bit)&1)addedge(st,i,inf);elseaddedge(i,ed,inf);}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;tie(u,v)=e[i];addedge(u,v,1);addedge(v,u,1);}solve(st,ed);dfs(st);for(int i=1;i<=n;i++)if(book[i])ans[i]|=(1u<<bit);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.ans.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){memset(ans,0,sizeof(ans));memset(vis,false,sizeof(vis));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&e[i].first,&e[i].second);int k;scanf("%d",&k);while(k--){int x;scanf("%d",&x);scanf("%u",&ans[x]);vis[x]=true;}for(int i=0;i<=31;i++)solve(i);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%u\n",ans[i]);}return 0;
}

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