bzoj 2400: Spoj 839 Optimal Marks（最小割）

2400: Spoj 839 Optimal Marks

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Description

定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。

定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。

给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。

Input

第一行，两个数n，m，表示图的点数和边数。

接下来n行，每行一个数，按编号给出每个点的值（若为负数则表示这个点的值由你决定，值的绝对值大小不超过10^9）。

接下来m行，每行二个数a，b，表示编号为a与b的两点间连一条边。（保证无重边与自环。）

Output

第一行，一个数，表示无向图的值。

第二行，一个数，表示无向图中所有点的值的和。

Sample Input

3 2

-1

1 2

2 3

Sample Output

一般异或的题除非特别简单的都是按位算答案

既然按位算了那么可以假设点的权值只有1和0两种，这样边的权值也就只有1和0两种

然后建图：（ST：源汇点）

①S向所有权值为1的点连一条流量无穷的边（当然这些点的权值是确定的才可能知道是1还是0，下同）

②所有权值为0的点向T连一条流量无穷的边

③原图如果两点(x, y)之间有条边，那么x到y，y到x各连一条流量为1的边

之后求出最小割就是边权为1的最小边数，也就是答案

但是！题目还要在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小

考虑满流的图，很显然选出的最小割与S之间所有点权值都为1，最小割与T之间所有点权值都为0

所以要让最小割尽可能的靠近S点

这样就需要一个套路：

所有流量放大10000倍，然后如果一个点值不确定，那么这个点再向汇点连一条流量为1的边

之后求出的最大流/10000就是最小割，最大流%10000就是额外为1的点的个数！

可以保证求出的这个最小割是最靠近S点的

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
LL n, m, cnt, S, T, head[2005], h[2005], cur[2005];
int val[505];
typedef struct
{int x;int y;
}Res;
Res s[2005];
typedef struct
{LL to, next;LL flow;
}Road;
Road G[150000];
void Add(LL u, LL v, LL flow)
{cnt++;G[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;G[cnt].to = v;G[cnt].flow = flow;
}
int Jud()
{LL now, i;queue<int> q;memset(h, -1, sizeof(h));q.push(S);h[S] = 0;while(q.empty()==0){now = q.front();q.pop();for(i=head[now];i!=0;i=G[i].next){if(G[i].flow && h[G[i].to]==-1){h[G[i].to] = h[now]+1;q.push(G[i].to);}}}if(h[T]!=-1)return 1;return 0;
}
LL Sech(LL x, LL flow)
{LL w, used, i;if(x==T)return flow;used = 0;for(i=cur[x];i!=0;i=G[i].next){if(h[G[i].to]==h[x]+1){w = Sech(G[i].to, min(flow-used, G[i].flow));G[i].flow -= w;G[i^1].flow += w;if(G[i].flow)cur[x] = i;used += w;if(used==flow)return flow;}}if(used==0)h[x] = -1;return used;
}
LL Dinic()
{LL i, flow = 0;while(Jud()){for(i=S;i<=T;i++)cur[i] = head[i];flow += Sech(S, (LL)1<<50);}return flow;
}
int main(void)
{LL ans1, ans2, bet;int n, m, i, p;scanf("%d%d", &n, &m);ans1 = ans2 = 0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &val[i]);if(val[i]>=0)ans2 += val[i];}for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);for(p=0;p<=30;p++){cnt = 1;memset(head, 0, sizeof(head));S = 0, T = n+1;for(i=1;i<=n;i++){if(val[i]>=0){if(val[i]&(1<<p)){Add(S, i, (LL)1<<50);Add(i, S, 0);}else{Add(i, T, (LL)1<<50);Add(T, i, 0);}}else{Add(i, T, 1);Add(T, i, 0);}}for(i=1;i<=m;i++){Add(s[i].x, s[i].y, 10000);Add(s[i].y, s[i].x, 0);Add(s[i].y, s[i].x, 10000);Add(s[i].x, s[i].y, 0);}bet = Dinic();ans1 += bet/10000*(1<<p);ans2 += bet%10000*(1<<p);}printf("%lld\n%lld\n", ans1, ans2);return 0;
}