BZOJ-1082-[SCOI2005]栅栏（二分+dfs判定）

Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

题解

二分+dfs判定

我们首先排序一下

这道题我们二分答案，再用dfs判断一下[1,mid]这段区间是否可行

我们这里是枚举木板从哪块木材上切下来（这里用倒着枚举）

但是普通的dfs判断是会T的

这里主要讲两个优化：

nlen[i]表示需要的第i块木板，now表示当前的木板的下标

1.if (nlen[now]==nlen[now-1])的时候我们直接check（now-1,i）为什么是 i 呢，因为前面小的点都被跳过了（nlen[now]都已经要第i块木材切了，nlen[now-1]和它相等当然至少要从i开始喽）

2.我们切木材当然是希望木材浪费的越少越好，所以当这块木材连第一块木板都切不下（要被浪费了），就把剩下的木材长度加到waste中

如果waste>总木材的和-sum[mid]（如果mid可行的话，最优的切割waste应该是等于的）说明这样切割不是最优的

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 55
 3 #define N 1005
 4 using namespace std;
 5 int n,m,l,r,mid,ans,waste,sum;
 6 int len[M],tlen[M];
 7 int nlen[N],s[N];
 8 bool check(int now,int p){
 9     if (!now) return true;
10     if (waste>sum-s[mid]) return false;
11     for (int i=p;i<=m;i++)
12         if (tlen[i]>=nlen[now]){
13             tlen[i]-=nlen[now];
14             if (tlen[i]<nlen[1]) waste+=tlen[i];
15             if (nlen[now]==nlen[now-1]){
16                 if (check(now-1,i)) return true;
17             } else
18             if (check(now-1,1)) return true;
19             if (tlen[i]<nlen[1]) waste-=tlen[i];
20             tlen[i]+=nlen[now];
21         }
22     return false;
23 }
24 int main(){
25     scanf("%d",&m);
26     for (int i=1;i<=m;i++)
27         scanf("%d",&len[i]),sum+=len[i];
28     scanf("%d",&n);
29     for (int i=1;i<=n;i++)
30         scanf("%d",&nlen[i]);
31     sort(len+1,len+1+m);
32     sort(nlen+1,nlen+1+n);
33     for (int i=1;i<=n;i++)
34         s[i]=s[i-1]+nlen[i];
35     l=0; r=n;
36     while (l<=r){
37         mid=(l+r)>>1;
38         waste=0;
39         memcpy(tlen,len,sizeof(len));
40         if (check(mid,1)){
41             ans=mid; l=mid+1;
42         } else r=mid-1;
43     }
44     printf("%d\n",ans);
45     return 0;
46 }

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