nyoj-Color the necklace（Ploya定理 + 欧拉函数 + 扩展欧几里得（求逆元））

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=688

此题题解不太懂，因为对这些概念，定理太模糊，理解起来比较困难，不过想想还是应该把代码写出来；

题意：给你一个数 n ，代表 n 种颜色和n个珠子，问你可以组合多少种长度为n的项链；不需要用掉n种颜色，项链的旋转和翻转都是为同一条

题解： http://pan.baidu.com/s/1ntwPVkd#dir/path=%2FACM%E5%A5%97%E9%A2%98%2F09%E5%B9%B4%20-%203rd%20Central%20South%20China%20Programming%20Contest%2Fcsc2009%2FC%2Fsolution

点进去之后点击C.ppt

公式：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 20090531;
LL x,y;
LL euler(LL p)//欧拉定理
{LL res = p;for(LL i = 2;i <= sqrt(p);i++){if(p%i==0){while(p%i==0) p/=i;res = res/i*(i-1);}}if(p > 1) res = res / p * (p-1);return res%mod;
}
LL fast_pow(LL a,LL b)//快速幂
{LL res = 1;while(b){if(b&1) res = (res * a) % mod;a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return res;
}
void edgcd(LL a,LL b)//求逆元
{if(b == 0){x = 1;y = 0;return;}edgcd(b,a%b);LL temp = x;x = y;y = temp - a/b*y;
}
void solve(LL m)
{LL res = 0;for(LL i = 1;i <= sqrt(m);i++){if(m%i==0){if(m/i != i) res = (res + euler(i)*fast_pow(m,m/i-1))%mod;res = (res + euler(m/i)*fast_pow(m,i-1))%mod;}}if(m&1){res = (fast_pow(m,(m+1)/2) + res) % mod;edgcd(2,mod);}else{res = (fast_pow(m,m/2+1) + fast_pow(m,m/2) + 2 * res) % mod;edgcd(4,mod);}while(x < 0) x = (x + mod) % mod;printf("%lld\n",x * res % mod);
}
int main()
{int n;LL m;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%lld",&m);solve(m);}
}

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