3-感知机的局限性与多层感知机
1. 异或门
仅当x1或x2中的一方为 1时,才会输出1。
实际上,用前面介绍的感知机是无法实现这个异或门的。
为什么用感知 机可以实现与门、或门,却无法实现异或门呢?下面我们尝试通过画图来思考其中的原因。
将或门的动作形象化。或门的情况下,当权重参数(b, w1,w2) = (−0.5, 1.0, 1.0) 时可以满足真值表条件。此时,感知机可用下图表示。
图中,○表示0,△表示1;
可以看出,只有在(x1,x 2) = (0, 0)时输出0,而在 (x1,x2) 为 (0,1)、(1,0)、(1,1)时输出1。
如果想制作或门,用直线把图中的○和△分开就可以了。实际上,上面那条直线就将这4个点正确地分开了。
那么,换成异或门的话会如何呢?能否像或门那样,用一条直线作出分割下图中的○和△的空间呢
很明显, 用一条直线是无法将○和△分开的。
2. 线性和非线性
虽然上面第二个图无法用直线将○和△分开,但可以用曲线,如图:
感知机的局限性就在于它只能表示由一条直线分割的空间
由这样的曲线分割而成的空间称为 非线性空间,由直线分割而成的空间称为线性空间。
3. 多层感知机
感知机不能表示异或门让人深感遗憾,但也无需悲观。实际上,感知机 的绝妙之处在于它可以“叠加层“
- 异或门可通过组合我们前面做好的与门、与非门、或门进行配置得到。
异或门的真值表:
x 1 x_1 x1 | x 2 x_2 x2 | s 1 s_1 s1 | s 2 s_2 s2 | y y y |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
4. 异或门的实现
使用之前定义的 AND函数、NAND函数、OR函数,可以像下面这样(轻松地)实现。
def XOR(x1, x2): s1 = NAND(x1, x2) s2 = OR(x1, x2) y = AND(s1, s2) return y#预期结果:
XOR(0, 0) # 输出0
XOR(1, 0) # 输出1
XOR(0, 1) # 输出1
XOR(1, 1) # 输出0
异或门是一种多层结构的神经网络。这里,将最左边的 一列称为第0层
,中间的一列称为第1层
,最右边的一列称为第2层
,共3层
图2-13 所示的感知机与前面介绍的与门、或门的感知机形状不 同。
实际上,与门、或门是单层感知机,而异或门是2层感知机(不过,有的文献认为图2-13的感知机是由3层构成的,故也称为3层感知机)。叠加了多层的感知机也称为多层感知机
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