仿《文明》游戏制作日志3

一、关于正方形转化为六边形问题。

延伸上次日志的方法，先生成一个矩形，然后通过简单地取中点和取四分点，构筑正六边形。然而遇到的问题是，高度数组是一个由离散的点组成，这些点组成的矩形肯定无法构筑一个正六边形。所以，直接生成矩形是无法做到的，只能还是回到将高度数组分成若干个小的正方形。

搜索一下“正方形内作正六边形”的问题，大概能给的答案是如下：

然而这并不是正六边形。想象一下，如果把左右两条边拉长适当的距离，内部的六边形肯定可以变成正的，实际上拉长至原来 2/√3 倍即可。令人兴奋的是，Unity的地形中，虽然高度图分辨率已经是固定的2^n+1，但地形的长和宽是任意设置的，所以生成高度图的时候完全用正方形来构筑六边形，后期将地形长宽比例设置成2:√3即可得到正六边形。

二、构成地图

按照刚才的方法所生成的地图应该是这样的：

蓝色的正方形是一个16 * 16的小型高度图，它们相互嵌套，使得根据其生成的六边形组成整个地形。由于嵌套，每个小型高度图占总体高度图的长和宽是不一样的，由图可知，长占满16格，宽占12格。就是说，如果一个高度图分辨率为513的地形，共有 512/16 * 512/16 * 4/3 = 1365。这个值对于一个中等的地图是偏小了。再延伸开去，由于分辨率只能是2的幂，所以更小一级地图格子数目只能是341，更大一级地图格子数目5460，它们是一个比例为4的等比数列，这些都不是合适的值。

有没有更好的构成方法？观察一下《文明》的地图，它是呈矩形的，是否可以将两张513的地形合起来，1365*2 = 2730已经接近3500左右这个合适的值了。合起来后的矩形长宽比例为4：2，这个“2”将来要拉长以形成正六边形，那么用这样方式形成的地形总体比例是√3:1= 1.73。我们知道黄金比例2 / (√5-1) = 1.618，1.73已经是一个比较舒适的比例了。玩过《文明》的都知道，它里面的地形主要分两种：由一个大陆组成整张地图 和 两个大的州组成整张地图。对应这里的，不是就是两个地形各自生成自己的大陆，如果是前面的一种方式，就把两个的路连接起来，否则直接合并。想到这里，我更加肯定这个构成方法的正确性。

用刚才讨论的方法构成地图，分别用257、513、1025的地形构成小、中、大地图，格子数目分别为682、2730、10922还是没有摆脱比例为4的命运。一个解决方法是用更大一级的地形（小用513，中用1025，大用2049），但用一部分。结果是小地图的格子数目可以再257~2730浮动，地图的尺寸更加灵活，也会有更多分级而不限于小、中、大。参考《文明》，中等地图大概有3500个格子，对应的分辨率大概是580*580，它的更大一级可能是3500*2 = 7000格子，对应分辨率为820*820。实际上，如果所有地图尺寸中的格子数不超过10922，都可以用两个1025分辨率的地形表示。但是我找遍unity关于地形的接口，找不到一种方法用来“忽略”用不到高度图。

到目前为止生成地图的整体框架已经出来了。后面就是实现了。

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