洛谷P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   44   3   67   916

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：复制

4 16

输出样例#1：复制

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

又是一道深搜题，又写了一份无任何优化的代码，哭。才20分。

无脑思路：枚举每个位置然后求和。果然TLE

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;int n, sum;
int ans[14];
int nnn[14];
bool book[11];
int Pascal_trangle[14][14];bool check()
{for (int j = 1; j <= n-1; j++)nnn[j] = ans[j] + ans[j + 1];for (int m = n - 2; m >= 1; m--){for (int j = 1; j <= m; j++)nnn[j] = nnn[j] + nnn[j + 1];}if (nnn[1] == sum)return true;elsereturn false;
}void dfs(int step)
{if (step > n){//for (int i = 1; i <= n; i++)//cout << ans[i] << ' ';//cout << '\n';if (check()){for (int i = 1; i <= n; i++)cout << ans[i] << ' ';exit(0);}}else{for (int i = 1; i <= n;i++)if (!book[i]){ans[step] = i;book[i] = true;dfs(step + 1);book[i] = false;ans[step] = 0;}}
}int main()
{//freopen("1.txt","r",stdin);cin >> n >> sum;dfs(1);return 0;
}

正确思路：

参考题解：https://www.luogu.org/blog/Chanis/solution-p1118

首先计算出来杨辉三角的第n行的系数，用一个二重循环即可。然后dfs（int step,int tmp）此处的tmp是一个排列根据杨辉三角的系数计算的和，tmp是随着深度增加而增加的，所以一旦tmp大于目标的和，就可以判定不对（这是一个剪枝）。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n, sum;
int ans[14];
bool book[14];
int Pascal_trangle[14][14];void count_Pascal_trangle()//计算杨辉三角的系数
{Pascal_trangle[1][1] = 1;for (int i = 2; i <= n;i++)for (int j = 1; j <= i; j++)Pascal_trangle[i][j] = Pascal_trangle[i - 1][j - 1] + Pascal_trangle[i - 1][j];
}void dfs(int step,int tmp)
{if (tmp > sum)return;if (step > n){if (tmp == sum){for (int i = 1; i <= n; i++)cout << ans[i] << ' ';exit(0);}}for (int i = 1; i <= n;i++)if (!book[i]){ans[step] = i;book[i] = true;dfs(step + 1, tmp + ans[step] * Pascal_trangle[n][step]);book[i] = false;ans[step] = 0;}
}int main()
{//freopen("1.txt", "r", stdin);cin >> n >> sum;count_Pascal_trangle();dfs(1, 0);return 0;
}