基于消元法的C++多项式拟合

之前查了几版多项式拟合的程序，多多少少有点问题。并且阶数上往往有明显的限制，三阶以上多项式拟合的算法较少。为了满足自己的需要，我自己写了一段可变阶数的多项式拟合算法。现在分享给大家使用。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <assert.h>
#define ORDER_MAX 5
using namespace std;//创建矩阵
static double Array_All[ORDER_MAX][ORDER_MAX + 1];
static double coefficient[ORDER_MAX];
bool Fill_Matrix(double* P_Data_x, double* P_Data_y, int Number_Data, int Order);
bool Elimination_method(int Order);int main()
{double* P_Data_x;double* P_Data_y;double x[100];double y[100];//产生一个函数，并填充数组，检验下面的方法可行与否for (int i = 0; i < 100; i++){x[i] = i;y[i] = 1 + 10 * (double)pow(i, 1) + 1.254 * (double)pow(i, 2) + 0.5 * (double)pow(i, 3);}P_Data_x = x;P_Data_y = y;int order_used = 4;Fill_Matrix(P_Data_x, P_Data_y, 100, order_used);//填充消元法矩阵cout <<"*****************************" <<endl;//消元法计算参数Elimination_method(order_used);return 0;
}//填充矩阵
bool Fill_Matrix(double* P_Data_x, double* P_Data_y, int Number_Data, int Order)
{//y=a0+a1*x+a2*x^2+.....an*x^nfor (int i = 0; i < Order; i++){for (int j = 0; j < Number_Data; j++){Array_All[i][0] += P_Data_y[j] * pow(P_Data_x[j], i);//将Y填充到第一列}//填充系数for (int k = 0; k < Order; k++){for (int j = 0; j < Number_Data; j++){Array_All[i][k + 1] += pow(P_Data_x[j], k+i);}}for (int k = 0; k < Order+1; k++){cout << Array_All[i][k] << " ";}cout << endl;}return true;
}bool Elimination_method(int Order)
{for (int i = Order - 1; i >=0; i--){//首先归一化double D_normalization = Array_All[i][i + 1];for (int j = Order; j >= 0; j--){Array_All[i][j] /= D_normalization;}}for (int i = Order - 1; i >= 1; i--){//从后至前开始消元for (int k = 1; k <= i; k++){double D_Ratio_layer = Array_All[i - k][i + 1] / Array_All[i][i + 1];for (int j = Order; j >= 0; j--){Array_All[i - k][j] -= D_Ratio_layer * Array_All[i][j];if (j == i + 1){Array_All[i - k][j] = 0;}}}}//开始计算系数从a0->anfor (int i = 0; i < Order; i++){for (int k = i; k >=1; k--){assert(k - 1 >= 0);//断言宏，判断是否发生越界错误，保护下面数组指针Array_All[i][0] -= Array_All[i][k] * coefficient[k - 1];}coefficient[i] = Array_All[i][0] / Array_All[i][i + 1];}for (int i = 0; i < Order; i++){cout << coefficient[i] << " ";}cout << endl;return true;
}

结果如图所示：

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