浮点数的IEEE745标准表示

IEEE745标准表示

为了便于软件移植，按照IEEE745标准，实际机器内32为浮点数和64位浮点数的标准格式如下

以32位浮点数为例：

数符S：表示浮点数的符号，占1位，0->正数，1->负数
尾数M：23位，原码纯小数表示，小数点在尾数与的最前面
- 由于原码表示的规格化浮点数要求，最高数值位始终位1，因此该标准当中隐藏最高数值位（1），尾数实际位1.M
阶码E：8位，采用有偏移量的移码表示，移码用的是移127码，即E=e+(2⁷-1)=e+127，而不是标准8位移码： [x]_移=x+2⁷=x+128
浮点数的真值：N=(-1)^sX(1.M)X2^E-127

IEEE745标准的数据表示

IEEE745标准中的阶码E

特殊值

正零、负零：E与M均为全零(E=0000 0000,M=0000 0000)，正负之分由数据符号决定
正无穷、负无穷：E全1，M全零(E=1111 1111,M=0000 0000)，正负由数据符号决定

规格化数：E的其他值(0000 0001 ~ 1111 1110)，真正的指数e的范围是 -126 ~ +127

在计算机中的存储

浮点数在存储设备中显示时一般以十六进制显示比如浮点数x的存储格式为(41360000)₁₆
则二进制为：0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000
可以看到数符为0，表示为正。
阶码为100 0001 0，指数e=阶码-127=1000 0010 - 0111 1111=0000 00011=(3)₁₀
尾数M为1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
x=(-1)^s X 1.M X 2^e
=+(1.011011) X 2³
=1011.011
=11.375

这个过程反过来也一样

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