BJOI2019 奥术神杖

传送门

首先 w 1 w 2 w 3 ⋯ w n n \sqrt[n]{w_1w_2w_3\cdots w_n} nw1w2w3⋯wn 可以利用对数转化：
l o g 2 w 1 w 2 w 3 ⋯ w n n = 1 n ∑ l o g 2 w i log_2{\sqrt[n]{w_1w_2w_3\cdots w_n}}=\frac{1}{n}\sum log_2\ w_i log2nw1w2w3⋯wn =n1∑log2 wi
那么令 t i = l o g 2 w i t_i=log_2\ w_i ti=log2 wi，问题就转化为了：
m a x i m i z e ： ∑ t i ∑ 1 maximize：\frac{\sum{t_i}}{\sum{1}} maximize：∑1∑ti
也就是一个分数规划：二分 λ \lambda λ，权值转化为 t i − λ t_i-\lambda ti−λ。由于求最大值，那么：
如果最大的和小于 0 0 0，说明 λ > a n s \lambda>ans λ>ans，则 r = m i d r=mid r=mid。（减的多了）
如果最大的和大于 0 0 0，说明 λ < a n s \lambda<ans λ<ans，则 l = m i d l=mid l=mid。（减的少了）

在 A C AC AC自动机上 D P DP DP出最大值即可。
d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示当前填到了原串的第 i i i位，处于自动机上的第 j j j位的和的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define cs const
cs int N=2010,maxS=2010;
cs double eps=1e-5;
int n,m;char S[N],spell[maxS];double W;
namespace AC{cs int alpha=10;int Pre[N][maxS],Ch[N][maxS],tot=0;double dp[N][maxS];struct node{int son[alpha],fail,num;double val;}a[maxS];inline void insert(char *s,double v){int now=0,len=strlen(s);for(int re i=0;i<len;++i){if(!a[now].son[s[i]-'0'])a[now].son[s[i]-'0']=++tot;now=a[now].son[s[i]-'0'];}a[now].val=v,a[now].num+=1;}inline void build_fail(){std::queue<int> Q;for(int re i=0,v;i<alpha;++i)if(v=a[0].son[i]) Q.push(v),a[v].fail=0;while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();a[u].num+=a[a[u].fail].num;a[u].val+=a[a[u].fail].val;for(int re i=0,v;i<alpha;++i){if(v=a[u].son[i]) a[v].fail=a[a[u].fail].son[i],Q.push(v);else a[u].son[i]=a[a[u].fail].son[i];}}}inline bool check(double x){memset(dp,-0x3f,sizeof dp);dp[0][0]=0;for(int re i=0;i<n;++i){for(int re j=0;j<=tot;++j)if(S[i+1]=='.')for(int re v=0,k=a[j].son[v];v<alpha;k=a[j].son[++v]){double calc=dp[i][j]+a[k].val-x*a[k].num;if(dp[i+1][k]<calc) dp[i+1][k]=calc,Pre[i+1][k]=j,Ch[i+1][k]=v;}else{int k=a[j].son[S[i+1]-'0'];double calc=dp[i][j]+a[k].val-x*a[k].num;if(dp[i+1][k]<calc) dp[i+1][k]=calc,Pre[i+1][k]=j;}}for(int i=0;i<=tot;++i) if(dp[n][i]>0) return true;return false;}inline void print(int l,int pos){if(!l) return;print(l-1,Pre[l][pos]);putchar((S[l]=='.')?(Ch[l][pos]+'0'):(S[l]));}inline void solve(){double l=0.0,r=30;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}check(l);for(int i=0;i<=tot;++i)if(dp[n][i]>0){print(n,i);return;}}
}
using AC::insert;
int main(){//  freopen("4505.in","r",stdin);scanf("%d%d%s",&n,&m,S+1);while(m--) scanf("%s",spell),scanf("%lf",&W),W=log(W),insert(spell,W);AC::build_fail();return AC::solve(),0;
}

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