【LeetCode】51和52.N皇后

N皇后

题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
思路
回溯中最经典的问题。这里简单总结下回溯的写法：

首先，通常需要一个记录所有满足条件结果的容器，在下面的代码中就是参数res；

其次，需要一个容器来记录当前回溯的路径，在下面的代码中就是参数nQueens；

最后，就是需要记录当前搜索的位置，即row；以及终止条件，即n；

该题目中没有剪枝条件，但是回溯有时会遇到需要剪枝的情况；

详细的理解，请见下方代码：
C++实现

class Solution {
public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<string>> res;vector<string> nQueens(n,string(n,'.')); //n个字符串，每个字符串是n个'.'组成solveNQueens(res, nQueens, 0, n);return res;}/**res:用于存储所有的解决方案nQueens：用于存储当前的解决方案row:当前解决方案所扫描的行n：行/列数**/void solveNQueens(vector<vector<string>> &res,vector<string> &nQueens,int row,int n){if(row==n){//row的合理位置在[0,n-1]，当其为n时表示已经扫描完整个棋盘res.push_back(nQueens);return;}for(int col = 0;col<n;col++){if(isValid(nQueens,row,col,n)){nQueens[row][col] = 'Q'; //放置皇后solveNQueens(res, nQueens, row + 1, n);nQueens[row][col] = '.'; //还原}}}bool isValid(vector<string> &nQueens, int row, int col, int n){// 检查当前列在先前的行中是否已经放置了Qfor (int i = 0; i<row; ++i)if (nQueens[i][col] == 'Q')return false;// 检查前面的45度角for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j)if (nQueens[i][j] == 'Q')return false;// 检查前面的135度角for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j)if (nQueens[i][j] == 'Q')return false;return true;}
};

N皇后II

题目描述

类似于上面的题目，只不过变为返回可能的方案数量，而不是所有的方案。
思路
类似于上面的题目，只不过不需要记录所有的方案，因此不需要res，只使用整型变量count来记录结果。
C++实现

class Solution {
public:int totalNQueens(int n) {int count = 0;vector<string> nQueens(n,string(n,'.'));solveNQueens(count,nQueens,0,n);return count;}// &n?void  solveNQueens(int& count,vector<string> nQueens,int row,int n){if(row==n){//终止条件count++;return;}for(int col=0;col<n;col++){if(isValid(nQueens,row,col,n)){nQueens[row][col] = 'Q'; // 放置皇后solveNQueens(count, nQueens, row + 1, n);nQueens[row][col] = '.'; // 还原}}}bool isValid(vector<string> &nQueens, int row, int col, int n){// 检查当前列在先前的行中是否已经放置了Qfor (int i = 0; i<row; ++i)if (nQueens[i][col] == 'Q')return false;// 检查前面的45度角for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j)if (nQueens[i][j] == 'Q')return false;// 检查前面的135度角for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j)if (nQueens[i][j] == 'Q')return false;return true;}
};

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