数学建模-灰色预测模型（预测模型）

灰色预测是指利用GM模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算,以及对在特定时区内发生事件的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”,“随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的GM(1,1)模型来进行处理。
灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。

（*参考数学建模算法与应用一书*）

再举个例子，比如某地几种共享汽车定价为4.6，5.1，5.2，4.8，5.3 元/0.5小时，现研发投放一种新款共享汽车，定价应该在哪个区间比较合适。

clc,clear%清屏
x0=[4.6 5.1 5.2 4.8 5.3]';%赋值，注意这里为列向量
n = length(x0);
lamda = x0(1:n-1)./x0(2:n)%计算级比
range = minmax(lamda')%计算级比的范围
x1 = cumsum(x0)%累加计算
B = [-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)];
Y = x0(2:n);
u = B\Y;
syms x(t)
x = dsolve(diff(x)+u(1)*x==u(2),x(0)==x0(1));%求微分方程符号解
xt = vpa(x,6);
yuce1 = subs(x,t,[0:n-1]);
yuce1 = double(yuce1);
yuce=[x0(1),diff(yuce1)]
epsilon = x0'-yuce%计算残差
delta = abs(epsilon./x0')%计算相对误差
rho = 1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda'%计算级比偏差

序号	原始值	预测值	残差	相对误差	级比偏差
1	4.6	4.6	0	0
2	5.1	5.0696	0.0304	0.006	0.0944
3	5.2	5.0898	0.1102	0.0212	0.0153
4	4.8	5.1101	-0.3103	0.0646	-0.0877
5	5.3	5.1305	0.1695	0.032	0.0907

如果级比偏差<0.2,则可认为达到一般要求；如果级比偏差<0.1,则认为达到较高要求。经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。故共享汽车按小时定价为 4.4-5.5 最好，经济效益最高。

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