左倾红黑树（LLRBT）删除操作及相关性质总结答疑

Left-leaning Red Black Tree
看算法4（算法第4版 Algorithms 4th Edition）3.4节时，后面的习题有实现左倾红黑树删除操作的代码，刚开始看得云里雾里的，后来查了不少资料慢慢理解了，发现还是对LLRBT的性质认识得不够深刻，如果认识深刻的话还是可以理解代码的。今天做一个总结，希望能帮到遇到类似问题的朋友，如有错误，还望大家指出。

总是完美黑色平衡，且所有右链接都是黑链接，只有左链接有可能是红链接。
旋转操作（rotate）不会影响平衡。
转换颜色操作（flipColors）不会影响平衡（前提是左右子节点同色，而根节点与子节点们异色）。
转换颜色：
moveRedLeft往左添红，删除最小节点或当前节点大于需删除节点时使用。
moveRedRight往右添红，删除最大节点或当前节点小于需删除节点时使用。
moveRedLeft和moveRedRight的代码实现中，也只是在不同条件下，使用了不同的旋转操作或者转换颜色操作，所以也不影响平衡。
当需要删除一个节点时，如果这个节点刚好是红节点（指向它的是红链接），那就直接删除¹即可（红节点不影响平衡），但是这是理想状况，现实不可能是理想的，再但是！我们可以追求理想！
为了追求7中的理想，也就是当前节点永远是红节点，LLRBT的删除操作中有个隐藏约束，那就是确保当前节点或者当前节点的左子节点是红节点，为什么当前节点的左子节点是红节点也行呢，因为这时候我们不是能通过右旋操作把当前节点变成红节点嘛，再为什么是左子节点而不是右子节点呢，因为LLRBT只有左子节点可能是红啊。
做到8，基本就能达到7中我们所追求的理想状态了。但是又有，如果从root出我们开始时当前节点（此时就是root节点）和它的左子节点都不是红的怎么办（此时的隐藏信息是右子节点也不为红，因为LLRBT所有右链接都为黑），那我们就直接把根节点改为红！（不影响平衡，只是黑高减了1）
至此，我们就把现实变成了理想的样子。遇到待删除节点，就可以直接（zhanzhe）把它（qian）删除（zhengle）。 ²

下面附上涉及到的代码

 // make a left-leaning link lean to the rightprivate Node rotateRight(Node h) {assert (h != null) && isRed(h.left);// assert (h != null) && isRed(h.left) &&  !isRed(h.right);  // for insertion onlyNode x = h.left;h.left = x.right;x.right = h;x.color = x.right.color;x.right.color = RED;x.size = h.size;h.size = size(h.left) + size(h.right) + 1;return x;}// make a right-leaning link lean to the leftprivate Node rotateLeft(Node h) {assert (h != null) && isRed(h.right);// assert (h != null) && isRed(h.right) && !isRed(h.left);  // for insertion onlyNode x = h.right;h.right = x.left;x.left = h;x.color = x.left.color;x.left.color = RED;x.size = h.size;h.size = size(h.left) + size(h.right) + 1;return x;}// flip the colors of a node and its two childrenprivate void flipColors(Node h) {// h must have opposite color of its two children// assert (h != null) && (h.left != null) && (h.right != null);// assert (!isRed(h) &&  isRed(h.left) &&  isRed(h.right))//    || (isRed(h)  && !isRed(h.left) && !isRed(h.right));h.color = !h.color;h.left.color = !h.left.color;h.right.color = !h.right.color;}/*** Removes the smallest key and associated value from the symbol table.** @throws NoSuchElementException if the symbol table is empty*/public void deleteMin() {if (isEmpty()) throw new NoSuchElementException("BST underflow");// if both children of root are black, set root to redif (!isRed(root.left) && !isRed(root.right))root.color = RED;root = deleteMin(root);if (!isEmpty()) root.color = BLACK;// assert check();}// delete the key-value pair with the minimum key rooted at hprivate Node deleteMin(Node h) {if (h.left == null)return null;if (!isRed(h.left) && !isRed(h.left.left))h = moveRedLeft(h);h.left = deleteMin(h.left);return balance(h);}// Assuming that h is red and both h.left and h.left.left// are black, make h.left or one of its children red.private Node moveRedLeft(Node h) {// assert (h != null);// assert isRed(h) && !isRed(h.left) && !isRed(h.left.left);flipColors(h);if (isRed(h.right.left)) {h.right = rotateRight(h.right);h = rotateLeft(h);flipColors(h);}return h;}/*** Removes the largest key and associated value from the symbol table.** @throws NoSuchElementException if the symbol table is empty*/public void deleteMax() {if (isEmpty()) throw new NoSuchElementException("BST underflow");// if both children of root are black, set root to redif (!isRed(root.left) && !isRed(root.right))root.color = RED;root = deleteMax(root);if (!isEmpty()) root.color = BLACK;// assert check();}// delete the key-value pair with the maximum key rooted at hprivate Node deleteMax(Node h) {if (isRed(h.left))h = rotateRight(h);if (h.right == null)return null;if (!isRed(h.right) && !isRed(h.right.left))h = moveRedRight(h);h.right = deleteMax(h.right);return balance(h);}// Assuming that h is red and both h.right and h.right.left// are black, make h.right or one of its children red.private Node moveRedRight(Node h) {// assert (h != null);// assert isRed(h) && !isRed(h.right) && !isRed(h.right.left);flipColors(h);if (isRed(h.left.left)) {h = rotateRight(h);flipColors(h);}return h;}/*** Removes the specified key and its associated value from this symbol table* (if the key is in this symbol table).** @param key the key* @throws IllegalArgumentException if {@code key} is {@code null}*/public void delete(Key key) {if (key == null) throw new IllegalArgumentException("argument to delete() is null");if (!contains(key)) return;// if both children of root are black, set root to redif (!isRed(root.left) && !isRed(root.right))root.color = RED;root = delete(root, key);if (!isEmpty()) root.color = BLACK;// assert check();}// delete the key-value pair with the given key rooted at hprivate Node delete(Node h, Key key) {// assert get(h, key) != null;if (key.compareTo(h.key) < 0) {if (!isRed(h.left) && !isRed(h.left.left))h = moveRedLeft(h);h.left = delete(h.left, key);} else {if (isRed(h.left))h = rotateRight(h);if (key.compareTo(h.key) == 0 && (h.right == null))return null;if (!isRed(h.right) && !isRed(h.right.left))h = moveRedRight(h);if (key.compareTo(h.key) == 0) {Node x = min(h.right);h.key = x.key;h.val = x.val;// h.val = get(h.right, min(h.right).key);// h.key = min(h.right).key;h.right = deleteMin(h.right);} else h.right = delete(h.right, key);}return balance(h);}

关于二叉树的通用删除操作：如果待删除节点是叶子节点：直接删除；如果待删除节点有一个自己点：删除，并用它的子节点代替它，此时待删除元素的这唯一一个子节点其实就是它的前驱（左）或者后继（右）节点；如果待删除节点有两个子节点：删除，并用它的后继节点（以待删除节点的右子树为根的子树的最小节点）代替它。 ↩︎
收尾工作：要把root，再平衡（blance）一下，平衡完后root有可能为红，得把root改为黑。 ↩︎

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