1081 Rational Sum (20 分)

立志用最少的代码做最高效的表达

PAT甲级最优题解——>传送门

Given N rational numbers in the form numerator/denominator, you are supposed to calculate their sum.

Input Specification:
Each input file contains one test case. Each case starts with a positive integer N (≤100), followed in the next line N rational numbers a1/b1 a2/b2 … where all the numerators and denominators are in the range of long int. If there is a negative number, then the sign must appear in front of the numerator.

Output Specification:
For each test case, output the sum in the simplest form integer numerator/denominator where integer is the integer part of the sum, numerator < denominator, and the numerator and the denominator have no common factor. You must output only the fractional part if the integer part is 0.

Sample Input 1:
5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
Sample Output 1:
3 1/3

Sample Input 2:
2
4/3 2/3
Sample Output 2:
2

Sample Input 3:
3
1/3 -1/6 1/8
Sample Output 3:
7/24

题意：求分数和。分三种情况输出，分别为样例的三种情况。

分析：题中最大数不超过int，也就是2322^{32}232，考虑无优化的分数相加方法，即分母相乘分子同分后相加。分母相乘不会超过2642^{64}264，也就是不会超过long long的取值范围。因此可以考虑采用暴力循环方式求解（20分的题应该也没啥数据结构）

具体算法逻辑见代码。

分数运算类型题常见模板：
1、采用pair存储分子和分母，初始化值为 (0, 1)
2、分母相乘，分子通分后相加，最后利用最大公约数约分。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using gg = long long;gg gcd(gg a, gg b) { return (b == 0 ? a : gcd(b, a%b)); }
//约分过程中无需考虑分子为0的因素。
int main() {gg N; scanf("%lld", &N);//分数初始化后， 分子是0，分母是1 pair<gg, gg>f, sum({0,1}); //一个储存分子，一个储存分母 while(N--) {scanf("%lld/%lld", &f.first, &f.second);sum.first = sum.first*f.second + sum.second*f.first;sum.second *= f.second;gg k = gcd(sum.first, sum.second);sum.first /= k;sum.second /= k; }gg k = sum.first/sum.second;sum.first %= sum.second;if(k!=0 && sum.first!=0) printf("%lld %lld/%lld", k, sum.first, sum.second);else if(k==0 && sum.first != 0) printf("%lld/%lld", sum.first, sum.second);else printf("%lld", k);return 0;
}

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