【Ceres基本使用方法】使用Ceres拟合曲线求解最小二乘问题

一、Ceres简介

Ceres是一个最小二乘问题求解库，我们只需要定义待优化的问题，然后交给它计算即可。

① 基本概念
常用的最小二乘问题形式如下：

参数块：x1x_1x1, … xnx_nxn等优化变量
代价函数（残差块/误差项）：fif_ifi
核函数：ρ(·)，目标函数由许多平方项经过核函数求和自称

② 使用方法

定义每个参数块。参数块就是简单的向量，也可以是四元数、李代数等特殊的结构。
定义残差块的计算方式。残差块对参数块进行自定义计算，返回残差值，然后求平方和作为目标函数的值。
定义雅可比的计算方式。
把所有的参数块和残差块加入Ceres定义的Problem对象中，调用Solve函数求解

二、Ceres安装

首先下载Ceres的源代码

git clone https://github.com/ceres-solver/ceres-solver.git

安装ceres所需要的依赖

sudo apt install libsuitesparse-dev libcxsparse3 libgflags-dev libgoogle-glog-dev libgtest-dev

然后进入文件夹编译安装ceres，这里耗时比较久大概20min左右。

cd ceres-solver/
mkdir build
cd build
cmake ..
make
sudo make install

安装完成后，如果在/usr/local/include/ceres/目录下能找到Ceres的头文件，并且也有库文件/usr/local/lib/libceres.a，说明安装成功了，可以使用Ceres进行优化计算了。

ll /usr/local/include/ceres/
ll /usr/local/lib/libceres.a

三、使用Ceres拟合曲线

此示例程序依赖opencv、Eigen库，需要预先安装。

main.cpp文件代码程序如下：

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <ceres/ceres.h>
#include <chrono>using namespace std;// 构建代价函数的计算模型
struct CURVE_FITTING_COST{CURVE_FITTING_COST(double x, double y) : _x(x), _y(y) {}// 重载()，仿函数template<typename T>bool operator()(const T *const abc, // 模型参数，有3维T *residual) const {residual[0] = T(_y) - ceres::exp(abc[0] * T(_x) * T(_x) + abc[1] * T(_x) + abc[2]); // y-exp(ax^2+bx+c)return true;}const double _x, _y;
};int main(int argc, char **argv) {//定义数据参数double ar = 1.0, br = 2.0, cr = 1.0;    //真实参数值double ae = 2.0, be = -1.0, ce = 5.0;   //估计参数值int N = 100;                            //数据点个数double w_sigma = 1.0;                   //噪声Sigma值double inv_sigma = 1.0 / w_sigma;cv::RNG rng;                            //随机数产生器//生成100个带高斯噪声的数据vector<double> x_data, y_data;for (int i = 0; i < N; i++){double x = i / 100.0;x_data.push_back(x);y_data.push_back(exp(ar * x * x + br * x + cr) + rng.gaussian(w_sigma * w_sigma));}double abc[3] = {ae, be, ce};//构建最小二乘问题ceres::Problem problem;for (int i = 0; i < N; i++){//添加误差项。使用自动求导，模板参数：误差类型、输出维度、输入维度、维数要与前面struct中一致problem.AddResidualBlock(new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 3>(new CURVE_FITTING_COST(x_data[i], y_data[i])),nullptr,abc);//nullptr为核函数不使用为空，abc为待估计参数}//配置并运行求解器ceres::Solver::Options options;     //定义配置项options.linear_solver_type = ceres::DENSE_NORMAL_CHOLESKY;  //配置增量方程的解法options.minimizer_progress_to_stdout = true;    //输出到coutceres::Solver::Summary summary; //定义优化信息chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();  //计时：求解开始时间ceres::Solve(options, &problem, &summary);  //开始优化求解！chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();  //计时：求解结束时间chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>(t2 - t1);  //计算求解耗时//输出信息cout << "solve time cost = " << time_used.count() << "s." << endl;  //输出求解耗时cout << summary.BriefReport() << endl;  //输出简要优化信息cout << "estimated a, b, c = ";for (auto a:abc)    //输出优化变量cout << a << " ";cout << endl;return 0;
}

CMakeLists.txt内容如下：

cmake_minimum_required(VERSION 3.20)
project(ceresCurveFitting)
set(CMAKE_CXX_STANDARD 14)# OpenCV库
find_package(OpenCV REQUIRED)
include_directories(${OpenCV_INCLUDE_DIRS})# Ceres库
find_package(Ceres REQUIRED)
include_directories(${CERES_INCLUDE_DIRS})# Eigen库
include_directories("/usr/include/eigen3")# 定义可执行文件
add_executable(ceresCurveFitting main.cpp)# 链接库
target_link_libraries(ceresCurveFitting ${OpenCV_LIBS})
target_link_libraries(ceresCurveFitting ${CERES_LIBRARIES})

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