图论最短路问题和最小生成树问题的区别

区别：

一 区别
最小生成树能够保证整个拓扑图的所有路径之和最小，但不能保证任意两点之间是最短路径。
最短路径是从一点出发，到达目的地的路径最小。
图论最短路问题——一个人的旅行
最小生成树问题——Agri-Net

图论最短路

包含dijkstra，spfa，Floyd
最短路dijkstra代码：

//最短路——Dijkstra#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_V = 205;
int edge[MAX_V][MAX_V] ;
int dis[MAX_V];
bool vis[MAX_V];
int N,A,B;void Dijkstra()
{int tmp,pos;memset(vis,false,sizeof(vis));for (int i = 1;i <= N;i++){dis[i] = edge[A][i];   //从哪里开始寻找}dis[A] = 0;for (int i = 2;i <= N;i++){tmp = INF;        //重新寻找for (int j = 1;j <= N;j++){if (!vis[j] && tmp > dis[j])  //找到最小的权值{tmp = dis[j];pos = j;}}if (tmp == INF)   break; //没有找的，直接进入下一个的寻找vis[pos] = true; //标记已经找过的点for (int j = 1;j <= N;j++)  //更新周围的点的权值{if (dis[pos] + edge[pos][j] < dis[j]){dis[j] = dis[pos] + edge[pos][j];}}}printf("%d\n",dis[B] == INF?-1:dis[B]);
}int main()
{while (~scanf("%d",&N) && N){int tmp;for (int i = 0;i <= N;i++){for (int j = 0;j <= i;j++){if (i == j)   edge[i][j] = edge[j][i] = 0;else   edge[i][j] = edge[j][i] = INF;}}scanf("%d%d",&A,&B);for (int i = 1;i <= N;i++){scanf("%d",&tmp);if (i - tmp > 0){edge[i][i-tmp] = 1;}if (i + tmp <= N){edge[i][i+tmp] = 1;}}Dijkstra();}return 0;
}

Floyd(不太理解)

for(k=1;k<=n;k++)   for(i=1;i<=n;i++)   for(j=1;j<=n;j++)   if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])   e[i][j]=e[i][k]+e[k][j]; //实质就是动态规划

最小生成树

一.kruskal算法
二.prim算法

**最小生成树——prim算法**/*计算最小生成树的一种方法是使其连续地一步步长成。在每一步，都要把一个节点当做根并往上加边，这样也就把相关联的顶点加到增长中的树上。
在算法的任一时刻，我们都可以看到一个已经添加到树上的顶点集，而其余顶点尚未加到这颗树中。此时，算法在每一阶段都可以选择边（u，v），使得（u，v）的值是所有u在树上但v不在树上的边的值中的最小者，而找出一个新的顶点并把它添加到这棵树中。图指出该算法如何从v1开始构建最小生成树。开始时，v1在构建中的树上，它作为树的根但没有边。每一步添加一边和一个顶点到树上。*/int prim()
{memset(dis,INF,sizeof(dis));memset(vis,false,sizeof(vis));for (int i = 1;i <= N;i++){dis[i] = edge[i][1];} dis[1] = 0;vis[1] = true;int res = 0;for (int i = 1;i <= N - 1;i++){int tmp = INF,pos;for (int j = 1;j <= N;j++){if (!vis[j] && tmp > dis[j]){tmp = dis[j];pos = j;}}if (tmp == INF) return 0;vis[pos] = true;res += dis[pos];for (int j = 1;j <= N;j++){if (!vis[j] && edge[pos][j] < dis[j]) //注意最短路与生成树的更新条件很相似{dis[j] = edge[pos][j];}}}return res;
}