【算法】Kruskal算法（解决最小生成树问题）含代码实现

Kruskal算法和Prim算法一样，都是求最小生成树问题的流行算法。

算法思想：

　　Kruskal算法按照边的权值的顺序从小到大查看一遍，如果不产生圈或者重边，就把当前这条边加入到生成树中。

算法的正确性：

　　由于每次加入的都是权值最小的可以加的边，所以生成的一定是最小生成树。

　　（可能描述的不太准确，但是就是这个意思）

时间复杂度O(E*log(V)) （E是边数，V是顶点数）。

模板代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//点的数量
#define MAX_N 1000
//边的数量
#define MAX_E 1000struct edge{int u,v,cost;
}; bool cmp(const edge &e1,const edge& e2){return e1.cost < e2.cost;
}edge es[MAX_E];   //边集
int V,E;            //顶点和边的数量 int par[MAX_N]; //par[i]表示i节点的父节点
int rank[MAX_N]; // 树的高度 //初始化n个元素
void init(int n){for(int i = 0;i < n; i++){par[i] = i;rank[i] = 0;}
} //查询包含x节点的树的根
int find(int x){if(par[x] == x) return x;else return par[x] = find(par[x]);
}//合并 x和y所属的集合
void unite(int x,int y){x = find(x);y = find(y);if(x == y) return;if(rank[x] < rank[y]){par[x] = y; }else{par[y] = x;if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;}
}//判断x和y是否属于同一个集合
bool same(int x,int y){return find(x) == find(y);
}//不断加入能加入的权值最小的边
int kruskal(){sort(es,es+E,cmp); //按权值从小到大排序边 init(V);            //初始化并查集 int res = 0;   //生成树总权值 for(int i = 0;i < E ; i++){edge e = es[i];if(!same(e.u, e.v)){unite(e.u,e.v);res += e.cost;}}return res;
}int main(){return 0;
}

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