Bailian4145 放弃考试 POJ2976 ZOJ3068 Dropping tests【二分法+01分数规划】

4145:放弃考试
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描述
在一门课程中，一共有n场考试。假如你在i场考试中可以答对bi道题中的ai道，那么你的累计平均分定义为：100·Σai/Σbi。已知你这i场考试的答题情况，并且允许你放弃其中的k场考试，请你确定你最高能够得到多少的累计平均分。

假设该课程一共有3门考试，你的答题情况为5/5，0/1和2/6。如果你每门都参加，你的累计平均分为100·(5+0+2)/(5+1+6)= 50分。如果你放弃第3场考试，你的累计平均分则提高到了100·(5+0)/(5+1)= 83.33 ≈ 83分。

输入
有多组测试数据，每组测试数据包括3行。
每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数ai，最后一行n个数bi。
(1 ≤ k < n ≤ 1000) (1 ≤ ai ≤ bi ≤ 1, 000, 000, 000)。
输入的最后一行为0 0，不作处理。
输出
输出最高的累计平均分。（四舍五入到整数）
样例输入
3 1
5 0 2
5 1 6
4 2
1 2 7 9
5 6 7 9
0 0
样例输出
83
100

来源
http://poj.org/problem?id=2976

问题链接：Bailian4145 放弃考试 POJ2976 ZOJ3068 Dropping tests
问题简述：给定n和k，有n场考试，给出每场答对的题数a和这场一共有几道题b，计算去掉k场考试后，公式100·Σai/Σbi的最大值。
问题分析：
01分数规划问题：给定价值a[i]和代价b[i]，选举n-k个物品，使得总价值/总代价最大。那么算出Σai-xΣbi，去掉k个最小的即可（贪心法）。
需要注意，上式中，因为Σai/Σbi>x相当于Σai-xΣbi>0。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* Bailian4145 放弃考试 POJ2976 ZOJ3068 Dropping tests */#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>using namespace std;const double EPS = 1e-4;
const int N = 1000;
int n, k, a[N], b[N];
double y[N];bool judge(double x) {for(int i = 0; i < n; i++) y[i] = a[i] - x * b[i];sort(y, y + n);double sum = 0;for(int i = n - 1; i >= k; i--) sum += y[i];return sum >= 0;
}double bs()
{double left = 0, right = 1, mid;while(right - left > EPS) {mid = left + (right - left) / 2;if(judge(mid)) left = mid;else right = mid;}return mid * 100;
}int main()
{while(~scanf("%d%d", &n, &k) && (n || k)) {for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &b[i]);printf("%.0f\n", bs());}return 0;
}

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