稀疏矩阵的创建--十字链表

一：概念

既然要用链表节点来模拟矩阵中的非零元素，肯定需要如下5个元素(row,col,val,down,right)，其中：

row:矩阵中的行。

col:矩阵中的列。

val:矩阵中的值。

right:指向右侧的一个非零元素。

down：指向下侧的一个非零元素。

现在我们知道单个节点该如何表示了，那么矩阵中同行的非零元素的表示不就是一个单链表吗？比如如下：

那么进一步来说一个多行的非零元素的表示不就是多个单链表吗，是的，这里我把单链表做成循环链表，我们来看看如何用十字链表来表示稀疏矩阵。

从上面的十字链表中要注意两个问题：

第一：这里有一个填充色的节点，是十字链表中的总结点，它是记录该矩阵中的（row,col,value）和一个指向下一个头节点的next指针。

第二：每个链表都有一个头指针，总结点用next指针将它们贯穿起来。

二、稀疏矩阵的创建过程

1、稀疏矩阵节点的定义

typedef struct OLNode {    int  i, j;          //行号与列号     ElemType e;        //值     struct OLNode *right, *down;  //指针域
}OLNode, *OList;

2、为了创建稀疏矩阵，除了需要知道行数、列数和非零个数以外，还需要创建行头指针和列头指针，定义如下：

typedef struct {    OLink   *Rhead, *Chead;     int mu, nu, tu;       // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数
}CrossList;

3、稀疏矩阵的代码

int CreateSMatrix(CrossList *M)
{     int i, j, m, n, t;    int k, flag;    ElemType e;    OLNode *p, *q;    //输入稀疏矩阵的基本信息   if (M->Rhead)    DestroySMatrix(M); do {    flag = 1;    printf("输入需要创建的矩阵的行数、列数以及非零元的个数");    scanf("%d%d%d", &m, &n, &t);    if (m<0 || n<0 || t<0 || t>m*n)    flag = 0;    }while (!flag);    M->mu = m;    M->nu = n;    M->tu = t;    //创建行链表头数组     M->Rhead = (OLink *)malloc((m+1) * sizeof(OLink));    if(!M->Rhead)    exit(-1);    //创建列链表头数组     M->Chead = (OLink *)malloc((n+1) * sizeof(OLink));    if(!(M->Chead))    exit(-1);  for(k=1;k<=m;k++) // 初始化行头指针向量;各行链表为空链表      M->Rhead[k]=NULL;    for(k=1;k<=n;k++) // 初始化列头指针向量;各列链表为空链表      M->Chead[k]=NULL; //输入各个结点     for (k=1; k<=t; ++k)    {    do {    flag = 1;    printf("输入第%d个结点行号、列号以及值", k);    scanf("%d%d%d", &i, &j, &e);    if (i<=0 || j<=0)    flag = 0;    }while (!flag);  p = (OLink) malloc (sizeof(OLNode));    if (NULL == p)    exit(-1);    p->i = i;    p->j = j;    p->e = e;
//节点的行插入if(NULL==M->Rhead[i] || M->Rhead[i]->j>j)        //-----(1){    // p插在该行的第一个结点处     // M->Rhead[i]始终指向它的下一个结点     p->right = M->Rhead[i];    M->Rhead[i] = p;    }    else // 寻查在行表中的插入位置     {    //从该行的行链表头开始，直到找到     for(q=M->Rhead[i]; q->right && q->right->j < j; q=q->right) ; //----(2) p->right=q->right; // 完成行插入      q->right=p;    }
//节点的列插入if(NULL==M->Chead[j] || M->Chead[j]->i>i)     {    p->down = M->Chead[j];    M->Chead[j] = p;    }    else // 寻查在列表中的插入位置     {    //从该列的列链表头开始，直到找到     for(q=M->Chead[j]; q->down && q->down->i < i; q=q->down)     ;    p->down=q->down; // 完成行插入      q->down=p;    }    } return 1;
}

4、代码的部分解释

（1）怎么去找到要插入的正确位置。当行中有结点的时候我们无非就是插入到某个结点之前或者之后。那么我们再回到前面，在我们定义Rhead的时候就说过，某一行的表头指针指向的就是该行中第一个结点的地址。我们假设该行中已经有了一个结点我们称它为A结点，如果要插在A结点之前那么A结点的列号必定是大于我们输入的结点（我们称它为P结点）的列号的。我们的插入操作就要修改头指针与p结点的right域。就像链表中的插入。那么当该行中没有结点的时候我们怎么去插入？同样是修改头指针让它指向我们的P结点，同样要修改P结点的right域。看，我们可以利用if语句来实现这两种条件的判断。

（2）重点关注：for循环后紧跟" ; "，

现在我们再想一下怎么去插入到某一个结点的后面？我们新创建的P结点要插入到现有的A结点的后面，那么P的列号必定是大于A的列号，那么我们只要找到第一个大于比P的列号大的结点B，然后插入到B结点之前！如果现有的结点没有一个结点列号是大于P结点的列号的，那么我们就应该插入到最后一个结点之后！所以我们首先要寻找符合条件的位置进行插入。

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