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节选至百度百科：

首先，任何一个由二进制数位串组成的代码，都可以惟一地与一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应的关系。例如，代码1010111对应的多项式为X^6+X^4+X^2+X+1（这里的X^n表示x的n次方）。同样.多项式X^5+X^3+X^2+X+1对应的代码为101111。CRC码在发送端编码和接收端校验时,都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到。目前广泛使用的生成多项式主要有以下四种：
CRC12=X^12+X^11+X^3+X^2+1
CRC16=X^16+X^15+X^2+1（IBM公司）
CRC16=X^16+X^12+X^5+1（国际电报电话咨询委员会CCITT）
CRC32=X^32+X^26+X^23+X^22+X^16+X^11+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1
冗余码的计算方法是，先将信息码后面补0，补0的个数是生成多项式最高次幂；将补零之后的信息码用模二除法（非二进制除法）除以G(X)对应的2进制码，注意除法过程中所用的减法是模2减法，即没有借位的减法，也就是异或运算。当被除数逐位除完时，得到比除数少一位的余数。此余数即为冗余位,将其添加在信息位后便构成CRC码字。
例如，假设信息码字为11100011，生成多项式G(X)=X^5+X^4+X+1，计算CRC码字。
G(X) = X^5+X^4+X+1,也就是110011，因为最高次是5，所以，在信息码字后补5个0，变为1110001100000。用1110001100000模二除法除以110011，余数为11010，即为所求的冗余位。
因此发送出去的CRC码字为原始码字11100011末尾加上冗余位11010，即 1110001111010。接收端收到码字后，采用同样的方法验证，即将收到的码字用模二除法除以110011（是G(X)对应的二进制生成码），发现余数是0，则认为码字在传输过程中没有出错。

附获得CRC32的C代码：

1. unsigned long getCRC32( unsigned char* pBuf,unsigned long len)
2. {
3. static unsigned long crcTable[256];
4. static unsigned char isInit;
5. unsigned long poly;
6. int i, j;
7. register unsigned long crc;
8. if(isInit==0)
9. {
10. isInit = 1;
11. poly = 0xEDB88320L;
12. for (i=0; i<256; i++) {
13. crc = i;
14. for (j=8; j>0; j--) {
15. if (crc&1) {
16. crc = (crc >> 1) ^ poly;
17. } else {
18. crc >>= 1;
19. }
20. }
21. crcTable[i] = crc;
22. }
23. }
24. int c;
25. crc = 0xFFFFFFFF;
26. i=0;
27. while(len--) {
28. c = pBuf[i];
29. i++;
30. crc = ((crc>>8) & 0x00FFFFFF) ^ crcTable[ (crc^c) & 0xFF ];
31. }
32. return( crc^0xFFFFFFFF );
33. }