思维导图：

什么是差错:

产生差错的原因主要是噪声；噪声分为全局性噪声和局部性噪声
差错分为俩类：位错和帧错
帧错分为三种：丢失、重复、失序

位错：

位错就是传输数时某一位或某几位二进制位发生错误；是从比特的角度来看的

位错之检错编码：奇偶校验码

奇偶校验码：就是在数据上添加一位校验位，以此来判断数据是否出错
但是奇偶校验码只能有奇数位错误时才能检验出来，所以检错能力只有50%
举个例子：
1110和1101都采用奇校验是无法查出错误的(出现了偶数位错误)(第一位为校验位)，发送了1110，接收了1101，但是奇校验依旧成立。所以上图的答案是D。

位错之检错编码：循环冗余码

就是用要发送的数据除以(模2除法)生成多项式得到一个帧检验序列，发送给接收方的就是数据+帧检验序列；接受方再用数据+帧检验序列 除以相同的生成多项式，若余数为0，则数据传输中未发生差错，反之，出现差错。

CRC校验并不能达到可靠传输
我们现在普遍认为：凡是接收端数据链路层接收的帧均无差错，但是这是一种不太准确的描述
准确的来说：我们都能以非常接近1的概率认为这些帧在传输过程中无差错

位错之纠错编码：海明校验码

第一步： 确定校验码的位数r

根据海明不等式求出r的值

第二步： 确定校验码和数据的位置关系

把求出的校验位放到相应的位置上，这些位置一般都放在2的次幂位置上，即1，2，4，8，16…，当最后一位校验位超出校验位+数据位的长度时，直接补到最后一位上即可；

第三步： 求校验码的值

每一个校验位用二进制表示时都有一位为1，那么这个校验位校验的就这位为1的所有数据位；例如：p₁的二进制表示为0001，那么他就会校验最后一位为1的数据，即：D₁、D₂、D₄、D₅ 这几位。
知道了校验位可以校验的位之后令这几位与P₁异或为0，就可以求出P₁的值，例如：P₁ 异或D₁异或D₂异或D₄异或D₅ = 0，求P₁ 即可
然后分别求出P₂P₃P₄

第四步： 检错和纠错

校验时，再次用校验位和其可以校验的位异或最终结果为0则无错，反之有错；例如：
上图中D₂ 出错后
P₁ 异或 D₁ 异或 D₂ 异或 D₄ 异或 D₅ = 1
P₂ 异或 D₁ 异或 D₃ 异或 D₄ 异或 D₆ = 0
P₃ 异或 D₂ 异或 D₃ 异或 D₄ =1
P₄ 异或 D₅ 异或 D₆ =0
所以在0101位出错，即第5位出错
然后纠正即可，1是错的改成0就是纠正了

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