饭卡 01背包 DP

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45
32

一道很巧妙的动态规划，题目里有一个隐含的意思，最贵的菜应该在你的价钱最接近5的时候买，这样才能出现最小的余额。所以我们不妨先把5拿出来，那么剩下的就是一个典型的01背包问题，用dp数组记录剩余余额为j时的花费，在找完所有情况后，再把这个5用来买最贵的菜，这样就得到了最小的余额。

AC代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[1005];
int dp[1005];
int n,sum;
int main()
{while(scanf("%d",&n)&&n!=0){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++)cin>>num[i];cin>>sum;sort(num+1,num+n+1);if(sum<5)cout<<sum<<endl;else{sum-=5;for(int i=1;i<=n-1;i++)for(int j=sum;j>=num[i];j--)dp[j]=max(dp[j],dp[j-num[i]]+num[i]);cout<<sum+5-dp[sum]-num[n]<<endl;}      }return 0;
}

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