快速排序

hoare版本
挖坑法
前后指针版本
非递归实现快速排序

快速排序：快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序
基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
适用情况：数据量大，要求的效率也高，应用广
时间复杂度和空间复杂度和稳定性：O(nlogn)~O(n2) ，O(logn)~O(n) 不稳定 (这里提到空间复杂度是因为其他排序都是O(1))

快排有三种实现方法，且都比较重要。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
1. hoare版本
2. 挖坑法
3. 前后指针版本

hoare版本

1、定义两个指针begin（指向首元素）和end（指向尾元素），找一个基准值key（一般三数取中法），置于序列的第一个元素，也就是begin的位置。
2、end从后往前走找比基准值小的元素（找到后也停下），begin从前往后走找比基准值key大的元素（找到后停下），
然后，交换arr[begin]和arr[end]，依次循环操作。
3、当begin与end相遇，将array[begin]或array[end]与基准值交换。

详解：（建议和代码一起看）

代码：

//获取基准值：三数取中法：起始， 中间， 结束
int GetMid(int* arr, int begin, int end)
{int mid = begin + (end - begin) / 2;if (arr[begin] > arr[mid]){if (arr[mid] > arr[end])return mid;else if (arr[begin] > arr[end])return end;elsereturn begin;}else{if (arr[mid] < arr[end])return mid;else if (arr[begin] < arr[end])return end;elsereturn begin;}
}//返回基准值位置
int Partion(int* arr, int begin, int end)
{//获取基准值的位置int mid = GetMid(arr, begin, end);//把基准值放到起始位置Swap(arr, begin, mid);int key = arr[begin];int start = begin;while (begin < end){//从后向前先找小于基准值的位置while (begin < end && arr[end] >= key){--end;}//从前向后再找大于基准值的位置while (begin < end && arr[begin] <= key){++begin;}Swap(arr, begin, end);}//交换相遇位置的数据和基准值Swap(arr, start, begin);return begin;
}//数据有序时，没有优化可能会导致栈溢出（代码优化，重新找基准值）
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;//div:一次划分之后，基准值的位置int div = Partion(arr, begin, end);//左右两部分进行快速排序QuickSort(arr, begin, div - 1);QuickSort(arr, div + 1, end);
}

运行结果：

挖坑法

挖坑法和hoare版本很像
1、定义begin和end分别指向数据的第一个元素和最后一个元素，找一个基准值key（一般三数取中法）,置array[begin]的位置上的值为基准值，并为第一个坑。
2、end从后往前走，找比key小的值，找到之后，将array[end]赋值给array[begin]，填充begin位置的坑，此时end位置为一个新的坑
3、begin从前往后走，找比key大的值，找到之后，将array[begin]赋值给array[end]，填充end位置的坑，此时begin位置为一个坑
4、此类方法依次填坑，当begin和end相遇，则循环结束，将key的值填最后一个坑。

详解：（建议和代码一起看）

代码：

//获取基准值：三数取中法：起始， 中间， 结束
int GetMid(int* arr, int begin, int end)
{int mid = begin + (end - begin) / 2;if (arr[begin] > arr[mid]){if (arr[mid] > arr[end])return mid;else if (arr[begin] > arr[end])return end;elsereturn begin;}else{if (arr[mid] < arr[end])return mid;else if (arr[begin] < arr[end])return end;elsereturn begin;}
}
//挖坑法
int Partion2(int* arr, int begin, int end)
{//获取基准值的位置int mid = GetMid(arr, begin, end);//把基准值放到起始位置Swap(arr, begin, mid);int key = arr[begin];while (begin < end){//从后向前先找小于基准值的位置while (begin < end && arr[end] >= key){--end;}//填坑arr[begin] = arr[end];//从前向后再找大于基准值的位置while (begin < end && arr[begin] <= key){++begin;}//填坑arr[end] = arr[begin];}//相遇位置存放基准值arr[begin] = key;return begin;
}
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;//div:一次划分之后，基准值的位置int div = Partion2(arr, begin, end);//左右两部分进行快速排序QuickSort(arr, begin, div - 1);QuickSort(arr, div + 1, end);
}

运行结果：

前后指针版本

1、选择一个基准值key，定义两个指针prev和cur（prev指向pPcur的前一个位置）
2、当cur标记的元素比key小时，prev和cur同时走，当cur标记的元素比key大时，只有cur继续向前走（此时prev停下来），当cur走到标记的元素比key值小时，cur停下，prev向前走一步，此时交换arr[cur]和arr[prev],然后，cur继续往前走。
3、当cur走出界了，将prev位置的值与key交换。

动画：

动画看不理解可以看图

详解：（建议和代码一起看）

代码：

//获取基准值：三数取中法：起始， 中间， 结束
int GetMid(int* arr, int begin, int end)
{int mid = begin + (end - begin) / 2;if (arr[begin] > arr[mid]){if (arr[mid] > arr[end])return mid;else if (arr[begin] > arr[end])return end;elsereturn begin;}else{if (arr[mid] < arr[end])return mid;else if (arr[begin] < arr[end])return end;elsereturn begin;}
}
//前后指针法
int Partion3(int* arr, int begin, int end)
{//获取基准值的位置int mid = GetMid(arr, begin, end);//把基准值放到起始位置Swap(arr, begin, mid);int key = arr[begin];int prev = begin;int cur = begin + 1;while (cur <= end){if (arr[cur] < key && ++prev != cur){//不连续 交换数据Swap(arr, prev, cur);}++cur;}Swap(arr, begin, prev);return prev;
}void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;//div:一次划分之后，基准值的位置int div = Partion3(arr, begin, end);//左右两部分进行快速排序QuickSort(arr, begin, div - 1);QuickSort(arr, div + 1, end);
}

运行结果：

非递归实现快速排序

在数据结构中，即使递归能解决的，我们也有必要掌握非递归的方法。我们知道，堆空间比栈的空间大得多，当我们在栈中递归调函数，会增加栈的开销，栈帧会多。导致栈溢出程序崩溃。而在堆上递归调用函数，即使大的递归调用也不会使程序崩溃。这在安全方面就解决了栈溢出的问题。

递归就是自上而下，再自下而上。也就满足了我们数据结构中的栈。所以这里我们可以借助栈来实现非递归的快速排序。

这里直接放代码，配合代码+注释+图，能更好理解。

//非递归快排 ,避免栈溢出风险
void QuickSortNor(int* arr, int begin, int end)
{//定义栈Stack st;//初始化栈StackInit(&st);//先将末尾的索引入栈，StackPush(&st, end);//再将开头索引入栈StackPush(&st, 0);//只要栈不为空，就继续执行while (!StackEmpty(&st)){//获得栈顶元素int left = StackTop(&st);//出栈StackPop(&st);int right = StackTop(&st);StackPop(&st);//获取分开后区间的中间值int div = Partion(arr, left, right);//上一轮key值位置的左边[left, div - 1]if (left < div - 1){StackPush(&st, div - 1);StackPush(&st, left);}//上一轮key值位置的右边[div + 1, right]if (div + 1 < right){StackPush(&st, right);StackPush(&st, div + 1);}}
}

运行结果：

我们可以看出，无论是递归还是非递归，我们都需要借助O(nlogn)的大小空间。(递归，栈的开销)（非递归，数据结构栈需要开空间）

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