careercup-递归和动态规划 9.10

9.10 给你一堆n个箱子，箱子宽w，高h，深d。箱子不能翻转，将箱子堆起来时，下面箱子的宽度、高度和深度必须大于上面的箱子。实现一个方法，搭出最高的一堆箱子，箱堆的高度为每个箱子高度的总和。

解法：

要解决此题，我们需要找到不同子问题之间的关系。

假设我们又以下这些箱子：b1、b2,...,bn。能够堆出的最高箱堆的高度等于max（底部为b1的最高箱堆，底部为b2的最高箱堆，...，底部为bn的最高箱堆）。也就是说，只要试着用每个箱子作为箱堆底部并搭出可能的最高高度，就能找出箱对的最高高度。

回溯的实现方法：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;struct box
{int height;int wide;int depth;box(int h,int w,int d):height(h),wide(w),depth(d) {}
};bool isValid(vector<box> &path,box b)
{if(path.empty())return true;box top=path[path.size()-1];return b.depth<top.depth&&b.height<top.height&&b.wide<top.wide;
}void helper(vector<box> &boxes,vector<box> &path,int &maxHeight)
{int i;for(i=0;i<boxes.size(); i++){if(isValid(path,boxes[i])){path.push_back(boxes[i]);helper(boxes,path,maxHeight);path.pop_back();}}if(i==boxes.size()){int j,sum=0;for(j=0; j<path.size(); j++){sum+=path[j].height;}if(sum>maxHeight)maxHeight=sum;return;}
}
int maxBoxTower(vector<box> &boxes)
{vector<box> path;int maxHeight=0;helper(boxes,path,maxHeight);return maxHeight;
}int main()
{vector<box> b= {box(2,2,2),box(1,2,1),box(3,2,1),box(3,3,3)};cout<<maxBoxTower(b)<<endl;
}

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