最小总代价（洛谷-U17433）

题目描述

n个人在做传递物品的游戏,编号为1-n。

游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。

即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；

求当物品经过所有n个人后，整个过程的总代价是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,表示共有n个人（16>=n>=2）；

以下为n*n的矩阵，第i+1行、第j列表示物品从编号为i的人传递到编号为j的人所花费的代价，特别的有第i+1行、第i列为-1（因为物品不能自己传给自己），其他数据均为正整数(<=10000)。

输出格式：

一个数，为最小的代价总和。

输入输出样例

输入样例#1：

2
-1 9794
2724 –1

输出样例#1：

2724

思路：状压 DP 入门题

每个人只能被传递一次，用一个 n 位二进制数来表示每个人是否被访问过，但这无法知道物品在谁手中，因此加一个状态，来表示物品在谁手中。

用 f[i][j] 表示在 i 状态时最后的一个是 j，初始状态为 f[1<<i][i]=0；表示一开始物品在i手中，所求状态为 min(f[(1<<n)-1][j]); 因此有转移方程：f[i][j]=min(f[i-(1<<j)][k]+cost[k][j],f[i][j])

k 表示从 k 点转移到了 j 位置，所以要求 j、k 都应该是集合 i 中的元素

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1001
#define MOD 10007
#define E 1e-6
#define LL long long
using namespace std;
LL f[1<<17][20],cost[20][20];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)cin>>cost[i][j];/*标识状态初始化*/memset(f,127,sizeof(f));for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][i]=0;int cnt=(1<<n)-1;for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i&(1<<j)){for(int k=0;k<n;k++){if( j!=k && (i&(1<<k)) )//k在状态i中不存在{LL x=(i-(1<<j));f[i][j]=min(f[x][k]+cost[k][j],f[i][j]);}}}}}LL minn=INF;for(int i=0;i<n;i++)minn=min(minn,f[cnt][i]);cout<<minn<<endl;return 0;
}

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