Cutting Sticks

UVA10003
这是一道区间动态规划
定义：dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为第iii个切割点到第jjj个切割点之间的木条的最小切割费用，Point[i]Point[i]Point[i]为第iii个切割点的位置。
初始化：
dp[i][i+1]=0dp[i][i+1]=0dp[i][i+1]=0
因为相邻切割点之间没有切割点，不需要切割。
Point[0]=0Point[n+1]=L(木条长度)Point[0]=0\\Point[n+1]=L(木条长度)Point[0]=0Point[n+1]=L(木条长度)
在头和尾也添加切割点，方便枚举
转移方程：
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])+Point[j]−Point[i](i<k<j)dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])+Point[j]-Point[i](i<k<j)dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])+Point[j]−Point[i](i<k<j)
iii到jjj要切成ikikik和kjkjkj，需要花费ijijij长度的代价，即Point[j]−Point[i]Point[j]-Point[i]Point[j]−Point[i]。
AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[51][1001], L, n, Point[52];
bool Input() {cin >> L;if (!L) {return false;}cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> Point[i];}return true;
}
int DP() {Point[n + 1] = L;dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {dp[i][i + 1] = 0;}//枚举区间长度for (int NumberOfPoint = 2; NumberOfPoint <= n + 1; NumberOfPoint++) {//枚举起点for (int i = 0; i + NumberOfPoint <= n + 1; i++) {int&&j = i + NumberOfPoint,&&minn = 0xfffffff;//枚举中转点for (int k = i + 1; k < j; k++) {minn = min(minn, dp[i][k] + dp[k][j]);}dp[i][j] = minn + Point[j] - Point[i];}}return dp[0][n + 1];
}
int main() {ios::sync_with_stdio(false);while (Input()) {cout << "The minimum cutting is " << DP() << "." << endl;}return 0;
}

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