计量经济学及Stata应用陈强第十章工具变量法习题10.6

10.6生育行为如何影响劳动力供给？具体来说，如果妇女多生一位小孩，其劳动力供给将下降多少？本题使用来自美国1980年人口普查的数据集fertility_small.dta进行估计。此数据集包含美国21~35岁已婚且有两个或更多子女的妇女信息，主要变量为weeks(1979年的工作周数)，morekids(是否有两个以上小孩)，以及samesex(头两个小孩是否性别相同)。

（1）把weeks对虚拟变量morekids进行回归。有两个以上小孩的妇女是否比有两个小孩的妇女工作更少？少多少？此效应是否在统计上显著？

（2）上面（1）的回归能否估计生育行为对劳动力供给的因果效应？为什么？

（3）把morekids对samesex进行回归。如果头两个小孩性别相同，是否更可能生第三个小孩？此效应大吗？是否在统计上显著？

（4）在weeks对morekids的回归中，能否将samesex作为有效工具变量？为什么？

（5）samesex是否为弱工具变量？

（6）以samesex为工具变量，把weeks对morekids进行回归。生育行为对劳动力供给的效应有多大？是否在统计上显著？

解答如下：

在Stata中导入数据集fertility_small.dta，在命令窗口输入如下命令：

reg weeks morekids
pwcorr weeks morekids,sig
reg morekids samesex
pwcorr samesex morekids,sig
reg weeks morekids,r
ivregress 2sls weeks (morekids=samesex),r first
quietly ivregress 2sls weeks (morekids=samesex)
estat firststage

结果如下：

weeks对morekids回归结果如下：

（1）有两个以上小孩的妇女比两个小孩的妇女工作更少，少6.008217周，morekids在统计上高度显著（p值=0.000），但是该回归模型对被解释变量的变动情况的解释力太低， $R^{2}$ =0.0176，所以其拟合效果并不好，可信度不高。

weeks、morekids相关性检验结果如下：

（2）ols回归本身就是解释因果效应的一种手段，又由相关性检验结果知，weeks与morekids相关系数为0.0000，说明weeks与morekids相互独立，可以知道工作周数的大小与是否生两个以上小孩是独立的，独立性假设成立，则可以用回归系数来解释因果效应，即（1）的回归可以估计生育行为对劳动力供给的因果效应。

morekids对samesex回归结果如下：

（3）由回归结果知，如果头两个小孩性别相同，更可能生第三个小孩，此效应大，且samesex在统计上高度显著，p值为0.000，但是其回归模型的解释情况仍不理想，不能单纯的认为头两个小孩性别相同导致其生育第三个小孩。

samesex与内生解释变量morekids相关性检验结果如下：

（4）samesex与morekids相关系数为0.0689 ，二者存在微弱的相关性，由于samesex作为工具变量，工具变量个数等于内生解释变量个数，恰好识别，无法进行过度识别检验（在恰好识别的情况下，目前公认无法检验工具变量的外生性，即工具变量与扰动项不相关，在这种情况下，只能进行定性讨论或依赖专家的意见），定性讨论：由于samesex只能通过morekids来影响weeks，即samesex=1——>morekids=1——>weeks减少，所以认为工具变量samesex外生，综上可以将samesex作为有效工具变量。

判断samesex是否为弱工具变量检验结果如下：

（5）由于检验第一阶段回归的工具变量samesex系数显著性的F统计量为143.15>10，故认为samesex不是弱工具变量。

以samesex为工具变量，把weeks对morekids进行回归结果如下：

（6）由上表显示生育行为对劳动力供给的效应为-6.033194，且其在统计上并不显著。

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